Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AD, DC, A’B’,C’B’. Chứng minh MP song song với NQ

Để chứng minh đoạn MP song song với đoạn NQ trong hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, ta thực hiện như sau:

### 1. **Xác định tọa độ các điểm:**

Cho hình lập phương với các đỉnh như sau (giả sử độ dài cạnh là a):

- \( A(0, 0, 0) \)
- \( B(a, 0, 0) \)
- \( C(a, a, 0) \)
- \( D(0, a, 0) \)
- \( A'(0, 0, a) \)
- \( B'(a, 0, a) \)
- \( C'(a, a, a) \)
- \( D'(0, a, a) \)

### 2. **Tọa độ các trung điểm:**

- \( M \) (trung điểm của \( AD \)):
\[
M\left(0, \frac{a}{2}, 0\right)
\]

- \( N \) (trung điểm của \( DC \)):
\[
N\left(\frac{a}{2}, a, 0\right)
\]

- \( P \) (trung điểm của \( A'B' \)):
\[
P\left(0, \frac{a}{2}, a\right)
\]

- \( Q \) (trung điểm của \( C'B' \)):
\[
Q\left(\frac{a}{2}, a, a\right)
\]

### 3. **Tính vectơ \( MP \) và \( NQ \):**

- Vectơ \( MP \):
\[
MP = P - M = \left(0 - 0, \frac{a}{2} - \frac{a}{2}, a - 0\right) = (0, 0, a)
\]

- Vectơ \( NQ \):
\[
NQ = Q - N = \left(\frac{a}{2} - \frac{a}{2}, a - a, a - 0\right) = (0, 0, a)
\]

### 4. **Kết luận:**

Vectơ \( MP \) và \( NQ \) đều bằng vectơ \( (0, 0, a) \). Cả hai vectơ này song song với nhau (cùng hướng).

Do đó, ta có:
\[
MP \parallel NQ
\]

### 5. **Kết luận chung:**
Vậy, ta đã chứng minh được rằng đoạn thẳng \( MP \) song song với đoạn thẳng \( NQ \).