Cho góc bẹt AOB. Vẽ các tia OC, OD cùng phía so với AB

Chúng ta có góc bẹt \( AOB \) và vẽ các tia \( OC, OD \) cùng phía so với cạnh \( AB \) sao cho \( \angle COD = 90^\circ \).

Tiếp theo, chúng ta vẽ các tia \( OE, OF \) sao cho \( OA \) là phân giác của góc \( \angle COE \) và \( OB \) là phân giác của góc \( \angle DOF \).

Để chứng minh \( OE \) vuông góc với \( OF \), ta tiến hành như sau:

1. **Xác định các góc**:
- Gọi \( \angle AOC = x \), vì \( O \) là điểm chung của các tia \( OA \) và \( OC \), nên \( \angle AOB = 180^\circ \).
- Việc vẽ \( OD \) sao cho \( \angle COD = 90^\circ \) nghĩa là \( \angle AOD = x + 90^\circ \).

2. **Phân giác**:
- Ta có \( OA \) là phân giác của \( \angle COE \), nên:
\[
\angle COE = 2x_E \quad (\text{với } x_E = \angle AOE).
\]
- Ta có \( OB \) là phân giác của \( \angle DOF \), nên:
\[
\angle DOF = 2x_F \quad (\text{với } x_F = \angle BOD).
\]

3. **Tính các góc**:
- Vì \( \angle AOB = 180^\circ \) ta có:
\[
\angle COE + \angle DOF = 180^\circ.
\]
- Thay vào biểu thức ta đã có:
\[
2x_E + 2x_F = 180^\circ \Rightarrow x_E + x_F = 90^\circ.
\]

4. **Kết luận**:
- Từ yếu tố trên, có thể thấy rằng \( OE \) vuông góc với \( OF \) vì tổng các góc tạo thành là 90 độ.
- Do đó, ta có:
\[
\angle EOF = 90^\circ,
\]
- Kết luận \( OE \) vuông góc với \( OF \).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh rằng \( OE \) vuông góc với \( OF \).