Để chứng minh rằng \( \Delta ABC = \Delta CDA \) với điều kiện \( AB \parallel CD \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Chứng minh \( \Delta ABC \cong \Delta CDA \)**:
- **Giả thiết**: \( AB \parallel CD \)
- Do \( AB \parallel CD \), ta có hai cặp góc so le trong bằng nhau:
- \( \angle ABC = \angle CDA \)
- \( \angle ACB = \angle DAC \)
- Cạnh \( AC \) chung của hai tam giác.

Từ đây, áp dụng tiêu chí đồng dạng tam giác (góc-góc-cạnh) ta có:
\[
\Delta ABC \cong \Delta CDA
\]

2. **Chứng minh các hệ quả**:
- a) \( \Delta ABC = \Delta CDA \) tức là \( \Delta ABC \cong \Delta CDA \).
- b) \( \angle B = \angle D \) do đồng thời \( \angle ABC = \angle CDA \) và \( \angle ACB = \angle DAC \).
- c) \( AD \parallel BC \) là do tính chất của hai đường thẳng song song và góc so le.

Kết luận các phần đã được chứng minh theo yêu cầu.