Để giải bài toán này, ta đầu tiên sẽ giải quyết từng phần một:

**a) Tìm diện tích tam giác ADC:**

Tam giác ADC có cạnh đáy là AD và chiều cao là đoạn thẳng hạ từ điểm C xuống cạnh AD. Trong hình bình hành, AC vuông góc với BC, nên đoạn AC cũng là chiều cao của tam giác ADC khi lấy nền là AD.

Cạnh AD = 6 cm, chiều cao AC = 8 cm.

Diện tích của tam giác ADC được tính theo công thức sau:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot \text{đáy} \cdot \text{chiều cao}
\]

Áp dụng vào đây:

\[
\text{Diện tích} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích tam giác ADC là **24 cm²**.

**b) Tìm diện tích hình bình hành ABCD:**

Diện tích của hình bình hành được tính theo công thức:

\[
\text{Diện tích} = \text{đáy} \cdot \text{chiều cao}
\]

Trong trường hợp này, chúng ta có thể coi AD (hoặc BC) là đáy và chiều cao chính là chiều dài của đường chéo AC, do AC vuông góc với BC.

Từ đoạn b) ta có:
- Đáy AD = 6 cm
- Chiều cao AC = 8 cm

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành:

\[
\text{Diện tích} = AD \cdot AC = 6 \cdot 8 = 48 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích của hình bình hành ABCD là **48 cm²**.

Tóm lại:
- Diện tích tam giác ADC là 24 cm².
- Diện tích hình bình hành ABCD là 48 cm².