Viết chương trình tìm ước chung lớn nhất

Để giải quyết bài toán về việc tìm ước chung lớn nhất (GCD) của tất cả các cặp số nguyên phân biệt trong khoảng từ 1 đến n, ta có thể nhận thấy một điều quan trọng: Giá trị lớn nhất của GCD giữa các cặp số phân biệt \( (a, b) \) dưới \( n \) thực ra chỉ phụ thuộc vào các số chẵn.

Cụ thể, khi \( n \) là số lớn nhất ở mức \( 10^6 \), GCD lớn nhất giữa tất cả các cặp số sẽ là giá trị lớn nhất ta có thể tìm thấy từ tất cả các số chẵn dưới \( n \). Điều này xảy ra do mỗi số chẵn có thể chia cho 2, do đó GCD giữa nó với một số lẻ hoặc số khác có thể là 2 nếu đó là số chẵn.

### Bước thực hiện:
1. Đọc số lượng trường hợp thử nghiệm t và giá trị n cho từng trường hợp.
2. Kiểm tra xem n là số chẵn hay lẻ.
3. Nếu n là số chẵn, GCD lớn nhất là n. Nếu n là số lẻ, GCD lớn nhất là \( n - 1 \).

### Code mẫu Python

Dưới đây là mã nguồn Python để thực hiện giải thuật trên:

```python
def gcd_max(n):
if n % 2 == 0:
return n
else:
return n - 1

def main():
import sys
input = sys.stdin.read
data = input().split()

t = int(data[0]) # đầu vào số lượng trường hợp
results = []
for i in range(1, t + 1):
n = int(data[i])
results.append(gcd_max(n))

# in kết quả
for result in results:
print(result)

if __name__ == "__main__":
main()
```

### Phân tích:
- Hàm `gcd_max(n)` trả về GCD lớn nhất giữa các cặp số từ 1 đến n. Nếu n chẵn, trả về n. Nếu lẻ, trả về \( n - 1 \).
- Chương trình đọc t và các giá trị n từ đầu vào.
- Kết quả đưa ra theo từng dòng.

### Ví dụ sử dụng:
Khi chạy chương trình với đầu vào:
```
2
3
5
```
Kết quả sẽ là:
```
2
4
```
- Trường hợp n = 3: GCD_MAX là 1.
- Trường hợp n = 5: GCD_MAX là 2.

Chương trình hoạt động hiệu quả với giới hạn cho phép và sử dụng ít bộ nhớ.