Một hình chữ nhật có chu vi 16cm . Nếu bạn rút ngắn một cạnh 1cm và kéo dài cạnh kia 1cm thì diện tích giảm đi 5m vuông. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật

Để giải bài toán này, ta sử dụng các ký hiệu để đặt các cạnh của hình chữ nhật. Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) và chiều rộng là \( w \).

1. **Thiết lập phương trình từ điều kiện chu vi**:
Theo đề bài, hình chữ nhật có chu vi 16 cm. Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[
P = 2(l + w) = 16
\]
Từ đó, ta có:
\[
l + w = 8 \quad (1)
\]

2. **Thiết lập phương trình từ điều kiện về diện tích**:
Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là:
\[
S = l \cdot w
\]
Sau khi rút ngắn một cạnh 1 cm (giả sử chiều dài \( l \) giảm còn \( l-1 \)) và kéo dài cạnh kia 1 cm (chiều rộng \( w \) tăng thành \( w+1 \)), diện tích mới là:
\[
S' = (l - 1) \cdot (w + 1)
\]
Theo đề bài, diện tích giảm đi 5 m². Do đó, ta có:
\[
S - S' = 5
\]
Thay các biểu thức vào, ta có:
\[
l \cdot w - (l - 1)(w + 1) = 5
\]
Tính \( S' \):
\[
S' = (l - 1)(w + 1) = lw + l - w - 1
\]
Vậy ta có:
\[
lw - (lw + l - w - 1) = 5
\]
Simplifying gives:
\[
-l + w + 1 = 5
\]
Hay:
\[
-l + w = 4 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình**:
Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ (1) ta có \( w = 8 - l \). Thay vào (2):
\[
-l + (8 - l) = 4
\]
Simplifying gives:
\[
-2l + 8 = 4
\]
\[
-2l = -4 \implies l = 2
\]
Thay giá trị của \( l \) vào phương trình (1):
\[
2 + w = 8 \implies w = 6
\]

4. **Kết quả**:
Chiều dài của hình chữ nhật là \( l = 2 \) cm và chiều rộng là \( w = 6 \) cm.

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật là \( 2 \) cm và \( 6 \) cm.