Để rút gọn biểu thức:

\[
A = \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x + 2}} - \frac{x - 4}{\sqrt{x - 2}}
\]

trong điều kiện \(x \geq 0\) và \(x \neq 4\), hãy thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa từng phần

Biểu thức đầu tiên có thể viết lại như sau:
\[
x + 4\sqrt{x} + 4 = (\sqrt{x} + 2)^2
\]
Vậy nên:
\[
A = \frac{(\sqrt{x} + 2)^2}{\sqrt{x + 2}} - \frac{x - 4}{\sqrt{x - 2}}
\]

### Bước 2: Tính phần biểu thức đầu tiên
\[
\frac{(\sqrt{x} + 2)^2}{\sqrt{x + 2}} = \frac{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x + 2}}
\]

### Bước 3: Lập trình biểu thức thứ hai
Bạn có thể để nguyên phần thứ hai vì không thể dễ dàng đơn giản hóa nó mà không có giá trị cụ thể của \(x\).

### Bước 4: Tiến hành phép cộng
Nếu muốn, tìm chung mẫu số cho cả hai biểu thức và tiếp tục rút gọn.

### Kết luận
Cuối cùng, kết quả sẽ là biểu thức rút gọn từ các bước tính toán ở trên. Bạn có thể thay thế \(x\) bằng các giá trị cụ thể để có được tính số cụ thể hơn cho giá trị của \(A\).