Để chứng minh rằng \( \angle BEC = \angle ABE + \angle ACE + \angle BAC \), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và góc.

1. **Đặt các góc**:
- Gọi \( \angle ABE = x \)
- Gọi \( \angle ACE = y \)
- Gọi \( \angle BAC = z \)

2. **Xem xét các góc**:
- Khi điểm \( E \) nằm trong tam giác \( ABC \), ta có các góc:
- \( \angle ABE \) là góc giữa cạnh \( AB \) và đường thẳng \( BE \).
- \( \angle ACE \) là góc giữa cạnh \( AC \) và đường thẳng \( CE \).
- \( \angle BAC = z \) là góc giữa hai cạnh \( AB \) và \( AC \).

3. **Áp dụng tính chất tổng các góc**:
- Ta có:
\[
\text{Tổng các góc trong tam giác } ABE = \angle ABE + \angle AEB + \angle BAE = 180^\circ
\]
\[
\text{Tổng các góc trong tam giác } ACE = \angle ACE + \angle AEC + \angle CAE = 180^\circ
\]
\[
\text{Tổng các góc trong tam giác } ABC = \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]

4. **Tính toán góc**:
- Góc \( \angle BEC \) có thể được xét như là tổng các góc \( \angle ABE \), \( \angle ACE \) và \( \angle BAC \):
\[
\angle BEC = \angle ABE + \angle ACE + \angle BAC
\]

5. **Kết luận**:
- Vậy ta có:
\[
\angle BEC = \angle ABE + \angle ACE + \angle BAC
\]
- Điều này chứng minh được yêu cầu đề bài.

Do đó, ta đã chứng minh rằng \( \angle BEC = \angle ABE + \angle ACE + \angle BAC \).