Một quả cầu rỗng bán kính r = 10 cm và bề dày d = 4 mm được tạo thành bằng hai phần chồng cầu bằng đồng ghép lại với nhau thông qua một hình trụ rỗng bằng nhôm có bề dày vỏ hình cầu, chiều cao a = 5 mm, tiếp xúc khít với các bán cầu. Nối hai chồng cầu với một pin điện hoá có suất điện động & = 0,2 V; khi đó am pe kề chỉ 21,5 A. Thí nghiệm được lặp lại với việc thay hình trụ rỗng bằng nhôm bởi hình trụ rỗng bằng sắt có cùng kích thước. Khi đó chỉ số của am pe kề là bao nhiêu? Điện trở suất của ..

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính điện trở của hệ thống trong hai trường hợp: với hình trụ bằng nhôm và hình trụ bằng sắt. Đầu tiên, chúng ta cần xác định diện tích mặt cắt và chiều dài điện trở của các phần trong hệ thống.

1. **Tính điện trở của phần cầu bằng đồng**:
- Bán kính bên trong (r1) của cầu bằng đồng: \( r_1 = r = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \).
- Bán kính ngoài (r2) của cầu bằng đồng: \( r_2 = r + d = 10 \, \text{cm} + 4 \, \text{mm} = 10.4 \, \text{cm} = 0.104 \, \text{m} \).
- Diện tích mặt cắt ngang của một nửa cầu:
\[
S = \pi (r_2^2 - r_1^2) = \pi ((0.104)^2 - (0.1)^2) \, \text{m}^2
\]

2. **Tính điện trở của phần hình trụ**:
- Hình trụ cũng có chiều dài \( a = 5 \, \text{mm} = 0.005 \, \text{m} \) và bề dày của trụ là cũng dày như cầu.
- Diện tích mặt cắt của hình trụ rỗng:
\[
S_t = \pi (r_2^2 - r_1^2) = \pi ((0.104)^2 - (0.1)^2)
\]

3. **Điện trở của đồng:**
- Điện trở của hai phần cầu bằng đồng:
\[
R_{cầu} = \frac{l}{S \cdot \rho_{đồng}} = \frac{0.005}{S \cdot \rho_{đồng}}
\]

(với \( \rho_{đồng} \) cho đồng thường là khoảng \( 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)).

4. **Điện trở của hình trụ**:
\[
R_{trụ} = \frac{a}{S_t \cdot \rho} \text{ với } \rho = \rho_{nhôm} \text{ hoặc } \rho_{sắt}.
\]

Khi tính toán cho điện trở của nhôm và sắt, các bạn sẽ có:
- Đối với nhôm: \( \rho_{nhôm} = 2.65 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \).
- Đối với sắt: \( \rho_{sắt} = 9.7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \).

5. **Tính tổng điện trở R**:
\[
R_{total} = R_{cầu} + R_{trụ}
\]

6. **Áp dụng định luật Ohm**:
- Với thông số dòng điện, vận dụng định luật Ohm:
\[
I = \frac{E}{R_{total}}
\]

7. **So sánh*:
- Dòng điện sẽ thay đổi khi bạn thay hình trụ nhôm (21.5 A) với hình trụ bằng sắt. Do đó, dòng điện sẽ giảm sau khi bạn thay đổi.

8. **Tính dòng điện mới cho sắt**:
- Sau khi tính toán tất cả các điện trở, phương trình sẽ trở thành:
\[
I_{sắt} = \frac{0.2}{R_{total \, sắt}}
\]

Lưu ý rằng trong thực hành, chúng ta cũng phải đảm bảo rằng các tính toán được thực hiện chính xác trên các phép đo thực tế về kích thước và vật liệu.