Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Chứng minh

Để chứng minh hai đẳng thức vectơ trong hình lập phương ABCD.EFGH, ta sẽ sử dụng định nghĩa về vectơ và tính chất của hình lập phương.

### Chứng minh a)
Để chứng minh:
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{AD}
\]

1. **Vị trí các điểm**:
- Gọi \( A = (0, 0, 0) \), \( B = (1, 0, 0) \), \( C = (1, 1, 0) \), \( D = (0, 1, 0) \), \( E = (0, 0, 1) \), \( F = (1, 0, 1) \), \( G = (1, 1, 1) \), \( H = (0, 1, 1) \).

2. **Tính các vectơ**:
- \( \overrightarrow{AB} = B - A = (1, 0, 0) \)
- \( \overrightarrow{AH} = H - A = (0, 1, 1) \)
- \( \overrightarrow{GC} = C - G = (0, -1, 0) \)
- \( \overrightarrow{FE} = E - F = (-1, 0, 0) \)
- \( \overrightarrow{AD} = D - A = (0, 1, 0) \)

3. **Cộng lại**:
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{FE} = (1, 0, 0) + (0, 1, 1) + (0, -1, 0) + (-1, 0, 0) = (0, 1, 0) = \overrightarrow{AD}
\]

### Chứng minh b)
Để chứng minh:
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{0}
\]

1. **Tính các vectơ**:
- \( \overrightarrow{AB} = (1, 0, 0) \)
- \( \overrightarrow{AD} = (0, 1, 0) \)
- \( \overrightarrow{AE} = (0, 0, 1) \)
- \( \overrightarrow{GH} = (0, -1, 0) \)
- \( \overrightarrow{GB} = (0, -1, -1) \)

2. **Cộng lại**:
\[
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{GB} = (1, 0, 0) + (0, 1, 0) + (0, 0, 1) + (0, -1, 0) + (0, -1, -1) = (0, 0, 0)
\]

Do đó, hai đẳng thức đã được chứng minh.