Để giải quyết bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng bước.

### Bước 1: Tính diện tích ban đầu

Giả sử chiều dài của mảnh vườn là \( L \) (m) và chiều rộng là \( W \) (m).

Diện tích ban đầu của mảnh vườn là:
\[
S = L \times W \quad (1)
\]

Nếu chiều dài cắt đi \( \frac{1}{5} \) thì chiều dài mới sẽ là \( L - \frac{1}{5}L = \frac{4}{5}L \).

Diện tích sau khi cắt giảm chiều dài sẽ là:
\[
S' = \left(\frac{4}{5}L\right) \times W = \frac{4}{5}L \times W \quad (2)
\]

Theo đề bài, diện tích giảm đi 48 m², tức là:
\[
S - S' = 48 \quad (3)
\]

Thay (1) và (2) vào (3):
\[
L \times W - \frac{4}{5}L \times W = 48
\]

Rút gọn biểu thức:
\[
\left(1 - \frac{4}{5}\right)L \times W = 48
\]
\[
\frac{1}{5}L \times W = 48
\]

Nhân hai vế với 5:
\[
L \times W = 240
\]

Vậy diện tích ban đầu của mảnh vườn là:
\[
\text{Diện tích ban đầu } = 240 \text{ m}^2
\]

### Bước 2: Tính số yến rau thu được

Theo đề bài, trung bình 15 m² thu được 30 kg rau.
Từ đó ta có tỷ lệ thu hoạch rau là:
\[
\frac{30 \text{ kg}}{15 \text{ m}^2} = 2 \text{ kg/m}^2
\]

Với diện tích mảnh vườn là 240 m², tổng khối lượng rau thu được sẽ là:
\[
\text{Tổng khối lượng rau} = 2 \text{ kg/m}^2 \times 240 \text{ m}^2 = 480 \text{ kg}
\]

Cuối cùng, để chuyển đổi kg thành yến (1 yến = 100 kg):
\[
\text{Số yến rau} = \frac{480 \text{ kg}}{100} = 4.8 \text{ yến}
\]

### Kết luận:
a) Diện tích ban đầu là 240 m².
b) Mảnh vườn thu được 4.8 yến rau.