Để giải bài toán này, ta định nghĩa một số thông tin:

- Gọi \( v \) là vận tốc thực của chiếc thuyền (km/h).
- Vận tốc dòng nước là \( 4 \) km/h.
- Thời gian thuyền đi từ A đến B là \( t_1 \) (h).
- Thời gian bè đi từ A đến B là \( t_2 \) (h).
- Tổng quãng đường từ A đến B là \( 24 \) km.
- Khi thuyền đến B, nó quay lại và gặp bè tại điểm C cách A là \( 8 \) km.

### Bước 1: Tính thời gian của bè
Bè trôi từ A đến B với vận tốc dòng nước là \( 4 \) km/h, nên thời gian \( t_2 \) để bè đến B là:
\[
t_2 = \frac{24}{4} = 6 \text{ h}
\]

### Bước 2: Tính thời gian của thuyền
Thuyền chạy xuôi dòng đến B với vận tốc \( v + 4 \) km/h, thời gian \( t_1 \) của thuyền để đi từ A đến B là:
\[
t_1 = \frac{24}{v + 4}
\]

### Bước 3: Thời gian quay về của thuyền
Khi thuyền về và gặp bè tại điểm C cách A là \( 8 \) km, tức là khoảng cách từ B đến C là \( 24 - 8 = 16 \) km. Vận tốc của thuyền khi quay về là \( v - 4 \) km/h. Thời gian để thuyền đi từ B về C là:
\[
t_{thuyền về} = \frac{16}{v - 4}
\]

### Bước 4: Thiết lập phương trình
Khi thuyền đến B, tất cả thời gian mà thuyền đã trôi qua là thời gian đi \( t_1 \) cộng với thời gian quay về \( t_{thuyền về} \). Khi đó ta có:
\[
t_1 + t_{thuyền về} = t_2
\]

Thay các biểu thức vào:
\[
\frac{24}{v + 4} + \frac{16}{v - 4} = 6
\]

### Bước 5: Giải phương trình
Multiply both sides by \((v + 4)(v - 4)\):
\[
24(v - 4) + 16(v + 4) = 6(v^2 - 16)
\]
\[
24v - 96 + 16v + 64 = 6v^2 - 96
\]
\[
40v - 32 = 6v^2 - 96
\]
\[
6v^2 - 40v - 64 = 0
\]

### Bước 6: Sử dụng công thức nghiệm
Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó:
- \( a = 6 \)
- \( b = -40 \)
- \( c = -64 \)

Tính delta:
\[
\Delta = (-40)^2 - 4 \times 6 \times (-64) = 1600 + 1536 = 3136
\]
\[
\sqrt{3136} = 56
\]

Tính nghiệm:
\[
v = \frac{40 \pm 56}{12}
\]
Nghiệm dương là:
\[
v = \frac{96}{12} = 8 \quad (\text{km/h})
\]

### Kết luận
Vận tốc thực của chiếc thuyền là \( 8 \) km/h.