Gọi số học sinh ở lớp 4A là \( x \), và số học sinh ở lớp 4B là \( y \).

Theo đề bài, ta có các hệ phương trình sau:

1. Tổng số học sinh hai lớp:
\[ x + y = 82 \]

2. Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 4A sang lớp 4B, số học sinh ở hai lớp sẽ bằng nhau:
\[ x - 2 = y + 2 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
x - 2 = y + 2 \implies x - y = 4
\]

Giờ đây, ta có hệ phương trình:
1. \( x + y = 82 \)
2. \( x - y = 4 \)

Ta có thể giải hệ này bằng cách cộng hai phương trình trên:
\[
(x + y) + (x - y) = 82 + 4 \implies 2x = 86 \implies x = 43
\]

Thay \( x = 43 \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( y \):
\[
43 + y = 82 \implies y = 82 - 43 \implies y = 39
\]

Vậy, số học sinh ở lớp 4A là 43 học sinh, và số học sinh ở lớp 4B là 39 học sinh.

Đáp án:
- Số học sinh lớp 4A: 43
- Số học sinh lớp 4B: 39