Để phân tích đa thức \(2xy - x^2 - y^2 + 6\) thành nhân tử, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Sắp xếp lại các hạng tử**: Ta có thể viết lại đa thức theo một cách khác để dễ quan sát hơn:
\[
-x^2 + 2xy - y^2 + 6
\]

2. **Nhóm các hạng tử lại**: Ta sẽ nhóm các hạng tử có liên quan lại với nhau:
\[
- (x^2 - 2xy + y^2) + 6
\]

3. **Nhận diện biểu thức hoàn thành bình phương**: Ta nhận thấy rằng \(x^2 - 2xy + y^2\) là một biểu thức có thể viết dưới dạng hoàn thành bình phương:
\[
x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2
\]
Vậy ta có:
\[
- (x - y)^2 + 6
\]

4. **Viết lại đa thức**:
\[
6 - (x - y)^2
\]

5. **Áp dụng công thức hiệu bình phương**: Ta nhận thấy rằng \(6\) có thể viết thành \( \sqrt{6}^2\), từ đó ta sử dụng công thức hiệu bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Trong trường hợp này, \(a = \sqrt{6}\) và \(b = (x - y)\):
\[
6 - (x - y)^2 = (\sqrt{6} - (x - y))(\sqrt{6} + (x - y))
\]

6. **Kết quả cuối cùng**:
Đa thức \(2xy - x^2 - y^2 + 6\) có thể được phân tích thành nhân tử:
\[
(\sqrt{6} - (x - y))(\sqrt{6} + (x - y))
\]

Vậy là ta đã hoàn thành việc phân tích đa thức \(2xy - x^2 - y^2 + 6\) thành nhân tử.