Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x-2} + \frac{1}{y+1} = 3 \quad (1) \\
\frac{3}{x-2} - \frac{2}{y+1} = 8 \quad (2)
\end{cases}
\]

Đặt \( a = \frac{1}{x-2} \) và \( b = \frac{1}{y+1} \), ta có:

\[
\begin{cases}
2a + b = 3 \quad (1') \\
3a - 2b = 8 \quad (2')
\end{cases}
\]

Giải phương trình (1') để biểu diễn \( b \):

\[
b = 3 - 2a
\]

Thay vào phương trình (2'):

\[
3a - 2(3 - 2a) = 8
\]

Mở ngoặc:

\[
3a - 6 + 4a = 8
\]

Gộp các số hạng:

\[
7a - 6 = 8
\]

Giải phương trình:

\[
7a = 14 \implies a = 2
\]

Thay \( a = 2 \) vào phương trình (1') để tìm \( b \):

\[
2(2) + b = 3 \implies 4 + b = 3 \implies b = -1
\]

Ta có:

\[
a = 2 \quad \text{và} \quad b = -1
\]

Quay lại với \( a \) và \( b \):

\[
\frac{1}{x-2} = 2 \implies x - 2 = \frac{1}{2} \implies x = 2.5
\]

\[
\frac{1}{y+1} = -1 \implies y + 1 = -1 \implies y = -2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (2.5, -2)
\]