Để phân tích bất đẳng thức \( x^{1/2} \geq y^{1/2} \) với \( x, y \in \mathbb{R} \), ta có thể bắt đầu từ định nghĩa của căn bậc hai.

Bất đẳng thức này đúng khi:

1. Cả \( x \) và \( y \) đều không âm: \( x \geq 0 \) và \( y \geq 0 \).
2. Nếu \( x^{1/2} \geq y^{1/2} \), thì điều này tương đương với \( x \geq y \) (bằng cách bình phương cả hai vế, với điều kiện các giá trị không âm).

Tóm lại, nếu \( x^{1/2} \geq y^{1/2} \), thì suy ra \( x \geq y \) với điều kiện \( x, y \geq 0 \).