Giải hệ phương trình sau

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
2x^2 + xy - y^2 = 5x - y - 2 \\
x^2 + y^2 + x + y = 4
\end{cases}
\]

ta sẽ thực hiện như sau:

### Bước 1: Giải phương trình thứ hai
Phương trình thứ hai có thể viết lại như sau:

\[
x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0
\]

### Bước 2: Biến đổi và thay thế
Từ phương trình thứ hai, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \) hoặc ngược lại. Ví dụ, nếu ta chuyển biến \( y \):

\[
y^2 + y + (x^2 + x - 4) = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai:

\[
y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(x^2 + x - 4)}}{2}
\]

### Bước 3: Thay vào phương trình thứ nhất
Khi đã có biểu thức cho \( y \), ta thay vào phương trình thứ nhất và giải phương trình một ẩn.

### Bước 4: Tính toán
Giải phương trình bậc cao (đối với \( x \)) từ phương trình biến đổi ở bước 3. Sau đó, ta sẽ giải tiếp để tìm giá trị cụ thể cho \( x \) và từ đó suy ra \( y \).

### Bước 5: Kiểm tra nghiệm
Đặt các giá trị tìm được vào cả hai phương trình ban đầu để chắc chắn rằng chúng thoả mãn hệ phương trình.

## Kết luận
Vì đây là một hệ phương trình phi tuyến, cách tiếp cận cụ thể sẽ cho ra được nghiệm. Nếu bạn cần hỗ trợ cụ thể hơn hay cần tính toán chi tiết trong từng bước, hãy cho mình biết!