Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x - 5y = 11 \quad (1)\\
3x + 4y = 5 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, mình sẽ sử dụng phương pháp thế.

**Bước 1: Giải phương trình (1) để tìm x.**

Từ phương trình (1):

\[ 2x - 5y = 11 \]

Ta có thể chuyển về dạng:

\[ 2x = 11 + 5y \]

Vậy:

\[ x = \frac{11 + 5y}{2} \quad (3) \]

**Bước 2: Thay x vào phương trình (2).**

Thay giá trị \( x \) từ (3) vào phương trình (2):

\[ 3\left(\frac{11 + 5y}{2}\right) + 4y = 5 \]

Nhân cả hai bên với 2 để bỏ dấu phân số:

\[ 3(11 + 5y) + 8y = 10 \]

Giải phương trình:

\[ 33 + 15y + 8y = 10 \]

\[ 33 + 23y = 10 \]

\[ 23y = 10 - 33 \]

\[ 23y = -23 \]

Vậy:

\[ y = -1 \]

**Bước 3: Thay giá trị y vào phương trình (3) để tìm x.**

Thay \( y = -1 \) vào (3):

\[ x = \frac{11 + 5(-1)}{2} \]

\[ x = \frac{11 - 5}{2} \]

\[ x = \frac{6}{2} = 3 \]

**Kết quả:**

Giải hệ phương trình cho ra nghiệm:

\[ x = 3, \, y = -1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (3, -1) \).