Để chứng minh rằng hai đoạn thẳng AC và BD song song (AC // BD), ta sẽ sử dụng định lý về các góc đồng vị hoặc góc so le trong.

### Dựa vào các số liệu đã cho:
1. **∠A₁ = 117°**
2. **∠C₂ = 85°**
3. **∠ABD = 63°**

### Bước 1: Tính góc ∠C₁
Vì ∠A₁ và ∠C₁ là hai góc cùng phía:
\[
∠C₁ = 180° - ∠A₁ = 180° - 117° = 63°
\]

### Bước 2: Xác định góc đồng vị:
Ta có ∠ABD = 63° (đã cho).
Vì ∠C₁ và ∠ABD là hai góc đồng vị:

- Nếu hai góc đồng vị bằng nhau (∠C₁ = ∠ABD), thì AC // BD.

### Kết luận:
AC // BD vì:
\[
∠C₁ = ∠ABD = 63°
\]

### Phần b) Tìm số đo x:
Bây giờ, ta cần tìm số đo x, tương ứng với ∠C₂.

Biết rằng tổng ba góc trong một tứ giác là 360°:
\[
∠A₁ + ∠C₂ + ∠ABD + x = 360°
\]
Thay vào các giá trị đã biết:
\[
117° + 85° + 63° + x = 360°
\]

### Tính x:
\[
x = 360° - (117° + 85° + 63°)
\]
\[
x = 360° - 265° = 95°
\]

### Kết quả cuối cùng:
- **Chứng minh AC // BD**
- **x = 95°**