Tìm số dư khi chia đa thức f(x) cho g(x)

Để tìm số dư khi chia đa thức \( f(x) = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5) \) cho \( g(x) = x^2 + 5x + 6 \), bạn cần thực hiện phép chia đa thức.

1. **Xác định các đa thức**:
- \( f(x) \) là tích của các đa thức bậc 1.
- \( g(x) = x^2 + 5x + 6 \) là đa thức bậc 2.

2. **Chia bằng phương pháp synthetic hoặc long division**:
- Bạn có thể sử dụng phương pháp chia đa thức để tìm thương và số dư.

3. **Kiểm tra giá trị tại các nghiệm của \( g(x) \)**:
- Tìm nghiệm của \( g(x) \):
- \( x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) \) cho ta hai nghiệm là \( x = -2 \) và \( x = -3 \).

4. **Tính giá trị của \( f(x) \)**:
- Tính \( f(-2) \) và \( f(-3) \):
\[
f(-2) = (-2+1)(-2+2)(-2+3)(-2+4)(-2+5) = (-1)(0)(1)(2)(3) = 0
\]
\[
f(-3) = (-3+1)(-3+2)(-3+3)(-3+4)(-3+5) = (-2)(-1)(0)(1)(2) = 0
\]
- Cả hai nghiệm của \( g(x) \) đều cho giá trị \( f(x) = 0 \).

5. **Kết luận**:
- Vì \( f(-2) = 0 \) và \( f(-3) = 0 \), suy ra \( f(x) \) chia hết cho \( g(x) \). Do đó, số dư khi chia \( f(x) \) cho \( g(x) \) là \( 0 \).

**Kết quả**: Số dư khi chia \( f(x) \) cho \( g(x) \) là \( 0 \).