Để giải bài toán, ta sẽ tính phần công việc mỗi người làm được trong một giờ, sau đó tính tổng số công việc khi hai người làm chung trong 45 phút.

1. **Tính phần công việc của mỗi người trong 1 giờ:**
- Người thứ nhất: 1 công việc hoàn thành trong 4 giờ, do đó:
\[
\text{Phần công việc của người thứ nhất trong 1 giờ} = \frac{1}{4}
\]
- Người thứ hai: 1 công việc hoàn thành trong 6 giờ, do đó:
\[
\text{Phần công việc của người thứ hai trong 1 giờ} = \frac{1}{6}
\]

2. **Tính tổng phần công việc của cả hai người trong 1 giờ:**
\[
\text{Tổng phần công việc trong 1 giờ} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}
\]
Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng:
- Nếu quy đồng thì 4 và 6 có bội số chung nhỏ nhất là 12:
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
\]
- Vậy:
\[
\text{Tổng} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
\]

3. **Tính phần công việc trong 45 phút (0.75 giờ):**
- Trong 45 phút, hai người làm được:
\[
\text{Phần công việc trong 45 phút} = \frac{5}{12} \times 0.75 = \frac{5}{12} \times \frac{3}{4} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}
\]

Vậy, nếu làm chung trong 45 phút thì hai người làm được \(\frac{5}{16}\) phần công việc.