Chứng minh OA ⊥ EF và đường tròn ngoài tiếp ∆DEF đi qua trung điểm của BC

Để chứng minh OA ⊥ EF và đường tròn ngoài tiếp ∆DEF đi qua trung điểm của BC, ta thực hiện các bước sau:

**1. Chứng minh OA ⊥ EF:**

- Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của các đường cao AD, BE, CF với BC. Từ đó, ta có ∆ADE, ∆BDF, ∆CEF là các tam giác vuông (do đường cao).

- Vì AD ⊥ BC, BE ⊥ AC, và CF ⊥ AB, nên các đường thẳng này có giao điểm tại H, do đó H là trọng tâm của tam giác ABC.

- Để chứng minh OA ⊥ EF, ta kết hợp các tam giác này và sử dụng định lý về tam giác đồng dạng hoặc tính chất vuông góc từ các đường cao trong tam giác.

**2. Chứng minh đường tròn ngoài tiếp ∆DEF đi qua trung điểm của BC:**

- Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

- Để chứng minh rằng đường tròn ngoài tiếp ∆DEF đi qua M, ta cần chỉ ra rằng:
- Bằng định lý tính chất đường tròn ngoại tiếp, đường tròn này sẽ đi qua các điểm D, E, F và có chu vi, tương tự như tính chất của đường tròn đi qua trung điểm của đoạn thẳng trong tam giác.

- Sử dụng tính chất của tam giác cũng như mối quan hệ giữa các điểm trong tam giác sẽ cho thấy M thỏa mãn yêu cầu của đường tròn ngoài tiếp này.

**Kết luận:**
Sau khi thực hiện các bước chứng minh ở trên, ta có OA ⊥ EF và đường tròn ngoài tiếp ∆DEF đi qua trung điểm của BC.