Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số, chia hết cho 5 và có tích các chữ số bằng 35, chúng ta có thể làm theo các bước sau:

### Bước 1: Điều kiện chia hết cho 5
Đối với số có ba chữ số, số đó chia hết cho 5 nghĩa là chữ số cuối cùng của nó phải là 0 hoặc 5. Tuy nhiên, nếu chữ số cuối là 0 thì tích các chữ số sẽ bằng 0, điều này không thỏa mãn điều kiện tích bằng 35. Vậy nên, chữ số cuối cùng của số đó phải là 5.

### Bước 2: Gọi số có ba chữ số là \(abc\)
Chúng ta có:
- \(c = 5\) (chữ số cuối cùng)
- Tích các chữ số: \(a \times b \times c = 35\)

Thay chữ số \(c\) vào biểu thức tích, ta có:
\[ a \times b \times 5 = 35 \]
=> \( a \times b = \frac{35}{5} = 7 \)

### Bước 3: Tìm các cặp giá trị của \(a\) và \(b\)
Chúng ta cần tìm các cặp số tự nhiên \(a\) và \(b\) sao cho:
\[ a \times b = 7 \]

Xét các cặp số:
- \(a = 1, b = 7\) (số là 175)
- \(a = 7, b = 1\) (số là 715)

### Bước 4: So sánh các số tìm được
Chúng ta có 2 số: 175 và 715. Số nhỏ nhất là 175.

### Kết luận
Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số, chia hết cho 5 và có tích các chữ số bằng 35 là **175**.