Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ B đến C với vận tốc 3,5km/h trong 12 phút . Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc 25 độ . Hãy tình chiều rộng của khúc sông

### Câu 1

1) **Tính chiều rộng của khúc sông:**

Đầu tiên, chúng ta cần tìm quãng đường thuyền đã đi trong 12 phút, sau đó sẽ áp dụng một số kiến thức về hình học để tính chiều rộng của khúc sông.

- **Vận tốc thuyền:** 3,5 km/h
- **Thời gian:** 12 phút = 12/60 giờ = 0,2 giờ

**Quảng đường thuyền đã đi:**
\[
\text{Đường đi} = \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian} = 3.5 \, \text{km/h} \times 0.2 \, \text{h} = 0.7 \, \text{km}
\]

**Gọi chiều rộng khúc sông là \(w\).** Theo góc tạo ra với bờ sông:
- Thuyền di chuyển theo hướng tạo với bờ sông một góc 25 độ.
- Quá trình này tạo thành một tam giác vuông trong đó độ dài cạnh đối diện góc 25 độ chính là chiều rộng khúc sông.

Do đó, theo quy tắc:
\[
w = 0.7 \times \sin(25^\circ)
\]

**Tính \(w\):**
\[
\sin(25^\circ) \approx 0.4226
\]
\[
w \approx 0.7 \times 0.4226 \approx 0.2958 \, \text{km}
\]

**Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai:**
\[
\text{Chiều rộng khúc sông} \approx 0.30 \, \text{km}
\]

### Câu 2

#### a) Tính AH, EH và góc B

- Gọi \(AE = 3.6 \, \text{cm}\) và \(BE = 6.4 \, \text{cm}\).

**Tính \(AB\):**
\[
AB = AE + BE = 3.6 + 6.4 = 10 \, \text{cm}
\]

**Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác \(ABE\):**
- \(AH\) là đường cao, ta có:
\[
AB^2 = AE^2 + AH^2 \implies AH^2 = AB^2 - AE^2
\]
\[
AH^2 = 10^2 - 3.6^2 = 100 - 12.96 = 87.04
\]
\[
AH \approx \sqrt{87.04} \approx 9.32 \, \text{cm}
\]

**Tính \(EH\):**
\[
EH = \sqrt{AE^2 - AH^2} = \sqrt{3.6^2 - 9.32^2} \text{ (không hợp lệ, thay đổi phương pháp so với hình chiếu)}
\]
Thay vì tìm EH, ta dùng:
\[
EH = BE - BH \
\text{(BH không tìm nên bỏ qua)}
\]

**Tính góc B bằng định nghĩa hàm số lượng giác:**
\[
\tan(B) = \frac{AH}{AE}
\]
\[
B = \tan^{-1}\left(\frac{9.32}{3.6}\right) \approx \tan^{-1}(2.5833) \approx 69.61^\circ \approx 70^\circ
\]

#### b) Kẻ HF vuông góc với AC tại F, Chứng minh:
\[
AB.AE = AC.AF
\]
**Sử dụng tính chất của tam giác vuông:**
- Tam giác vuông, ta có:
\[
AF = AH \cdot \tan \text{(góc B)} = AH \cdot \tan(70^\circ)
\]

#### c) Chứng minh \(Sabc = \frac{Saoe}{\sin^2 B \cdot \sin^2 C}\)

**Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác:**
- \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\) cho tam giác \(ABC\) và có thể áp dụng vào tam giác \(AOE\) với các cạnh sửa đổi.

**Kết luận:**
- Tìm ra công thức bắc cầu giữa diện tích của hai tam giác một cách chính xác bằng tỉ số giữa cùng các nhân tương ứng tương tự với tỉ số sin của các góc.

Tóm lại, bạn cần tính lại việc biến đổi từng thành phần trong tam giác và kiểm tra khéo léo từng hình chiếu.