(H.5.5)

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung trực của đoạn BC, suy ra H là trung điểm của BC.

Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta được

\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = A{C^2} - {\left( {\frac{2}} \right)^2} = {20^2} - {\left( {\frac{2}} \right)^2} = 256.\)

Suy ra \(AH = \sqrt {256} = 16\) (cm).

Tam giác ACD có AD là đường kính nên tam giác ACD là tam giác vuông tại C.

Trong tam giác ACD vuông tại C, ta có:

\(A{C^2} = AH.AD,\) suy ra \(AD = \frac{{A{C^2}}} = \frac{{{{20}^2}}} = 25\) (cm).

Vậy bán kính của đường tròn (O) là \(R = \frac{2} = \frac{2} = 12,5\) (cm).