Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình trong bài tập trên:

### a. Giải phương trình \( 9x^2 - 1 = 0 \)

Phương trình có thể viết lại dưới dạng:
\[
9x^2 = 1
\]
Chia cả hai bên cho 9:
\[
x^2 = \frac{1}{9}
\]
Lấy căn bậc hai hai bên:
\[
x = \pm \frac{1}{3}
\]

### b. Giải phương trình \( 4x^2 - 49 = 0 \)

Phương trình có thể viết lại dưới dạng:
\[
4x^2 = 49
\]
Chia cả hai bên cho 4:
\[
x^2 = \frac{49}{4}
\]
Lấy căn bậc hai hai bên:
\[
x = \pm \frac{7}{2}
\]

### c. Giải phương trình \( 16x^2 - (4x - 5)^2 = 0 \)

Đặt \( (4x - 5)^2 = 16x^2 \):
\[
(4x - 5)^2 - 16x^2 = 0
\]
Mở rộng \( (4x - 5)^2 \):
\[
16x^2 - 40x + 25 - 16x^2 = 0
\]
Giản ước ta được:
\[
-40x + 25 = 0
\]
Giải cho \( x \):
\[
40x = 25 \Rightarrow x = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}
\]

### d. Giải phương trình \( (2x+3)^2 - 4(x-1)(x+1) = 49 \)

Mở rộng hai vế:
\[
(2x+3)^2 - 4(x^2 - 1) = 49
\]
Mở rộng hơn:
\[
(4x^2 + 12x + 9) - (4x^2 - 4) = 49
\]
Còn lại:
\[
12x + 13 = 49
\]
Giải cho \( x \):
\[
12x = 36 \Rightarrow x = 3
\]

### e. Giải phương trình \( (2x+1)(1-2x) + (1-2x)^2 = 18 \)

Mở rộng hai vế:
\[
(2x + 1)(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 18
\]
Giải phương trình từng phần:
\[
(2x + 1)(1 - 2x) = 2x - 4x^2 + 1 - 2x = 1 - 4x^2
\]
Khi đó, phương trình trở thành:
\[
1 - 4x^2 + (1 - 2x)^2 = 18
\]
Giải \( (1 - 2x)^2 \):
\[
1 - 4x^2 + (1 - 4x + 4x^2) = 18
\]
Sắp xếp lại:
\[
2 - 4x = 18
\]
Giải cho \( x \):
\[
-4x = 16 \Rightarrow x = -4
\]

### Kết quả
- a: \( x = \frac{1}{3}, -\frac{1}{3} \)
- b: \( x = \frac{7}{2}, -\frac{7}{2} \)
- c: \( x = \frac{5}{8} \)
- d: \( x = 3 \)
- e: \( x = -4 \)