Để chứng minh rằng \( KN \) vuông góc với \( DA \) và \( KQ \) vuông góc với \( BC \), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và trung điểm.

Dưới đây là các bước chứng minh:

1. **Ký hiệu và tính chất của trung điểm**:
Gọi \( M, N, P, Q \) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \( AB, BC, CD, DA \).

2. **Các đường thẳng vuông góc**:
- Đường thẳng qua \( M \) vuông góc với \( CD \) có nghĩa là \( \angle CMD = 90^\circ \) và \( MC = MD \).
- Đường thẳng qua \( P \) vuông góc với \( AB \) có nghĩa là \( \angle BAP = 90^\circ \) và \( PA = PB \).

3. **Tính chất của đường chéo**:
Do \( ABCD \) là tứ giác có bốn đỉnh thuộc mặt cầu \( (O) \), nên các cạnh của tứ giác này có sự liên hệ chặt chẽ với nhau. Theo tính chất tứ giác nội tiếp, ta có thể áp dụng định lý về các đường chéo.

4. **Gọi K là giao điểm**:
Giả sử \( K \) là giao điểm của hai đường thẳng qua \( M \) và \( P \).

5. **Xác định các góc**:
- Từ điểm \( K \), do \( KN \) là đường/đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc với \( DA \), \( KN \) sẽ vuông góc với \( DA \).
- Do \( KQ \) là đường/đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc với \( BC \), \( KQ \) cũng sẽ vuông góc với \( BC \).

6. **Kết luận**:
Từ những lý thuyết trên, ta có thể rút ra được rằng:
- \( KN \) vuông góc với \( DA \).
- \( KQ \) vuông góc với \( BC \).

Do đó, ta đã chứng minh được rằng \( KN \perp DA \) và \( KQ \perp BC \).

Hy vọng bạn sẽ thấy cách chứng minh này dễ hiểu và có thể áp dụng cho các bài toán tương tự!