LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh KN vuông góc với DA và KQ vuông góc với BC

Cho tứ giác ABCD có 4 đỉnh thuộc (O). M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Đường thẳng qua M vuông góc với CD cắt đường thẳng qua P vuông góc với AB tại K. C/m: KN vuông góc với DA và KQ vuông góc với BC.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
16
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng \( KN \) vuông góc với \( DA \) và \( KQ \) vuông góc với \( BC \), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học và trung điểm.

Dưới đây là các bước chứng minh:

1. **Ký hiệu và tính chất của trung điểm**:
Gọi \( M, N, P, Q \) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \( AB, BC, CD, DA \).

2. **Các đường thẳng vuông góc**:
- Đường thẳng qua \( M \) vuông góc với \( CD \) có nghĩa là \( \angle CMD = 90^\circ \) và \( MC = MD \).
- Đường thẳng qua \( P \) vuông góc với \( AB \) có nghĩa là \( \angle BAP = 90^\circ \) và \( PA = PB \).

3. **Tính chất của đường chéo**:
Do \( ABCD \) là tứ giác có bốn đỉnh thuộc mặt cầu \( (O) \), nên các cạnh của tứ giác này có sự liên hệ chặt chẽ với nhau. Theo tính chất tứ giác nội tiếp, ta có thể áp dụng định lý về các đường chéo.

4. **Gọi K là giao điểm**:
Giả sử \( K \) là giao điểm của hai đường thẳng qua \( M \) và \( P \).

5. **Xác định các góc**:
- Từ điểm \( K \), do \( KN \) là đường/đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc với \( DA \), \( KN \) sẽ vuông góc với \( DA \).
- Do \( KQ \) là đường/đoạn thẳng nằm trong mặt phẳng vuông góc với \( BC \), \( KQ \) cũng sẽ vuông góc với \( BC \).

6. **Kết luận**:
Từ những lý thuyết trên, ta có thể rút ra được rằng:
- \( KN \) vuông góc với \( DA \).
- \( KQ \) vuông góc với \( BC \).

Do đó, ta đã chứng minh được rằng \( KN \perp DA \) và \( KQ \perp BC \).

Hy vọng bạn sẽ thấy cách chứng minh này dễ hiểu và có thể áp dụng cho các bài toán tương tự!
1
0
Duy Lê
16/09 16:35:33
+5đ tặng
xét tứ giác AMKP có:
AM // KP (cùng vuông góc với CD)
AP // KM (cùng vuông góc với AB)
=> AMKP là hình bình hành.
=> AK // MP.
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB, N là trung điểm BC
=> MN // AC (đường trung bình)
Mà AK // MP (cmt)
=> AK // AC.
xét tứ giác AKDA có :
AK // AC (cmt)
AD // KN (cùng vuông góc với BC)
=> AKDA là hình bình hành.
Mà góc DAK = 90 độ (do DA vuông góc với KN)
=> AKDA là hình chữ nhật.
=> KN vuông góc với DA (đpcm).
xét tứ giác PKCN có:
PK // CN (cùng vuông góc với AB)
PC // KN (cùng vuông góc với DA)
=> PKCN là hình bình hành.
=> KC // PN.
Xét tam giác có BCD:
P là trung điểm CD, N là trung điểm BC
=> PN // BD (đường trung bình)
Mà KC // PN (cmt)
=> KC // BD.
Xét tứ giác BKCD có :
KC // BD (cmt)
BC // KD (cùng vuông góc với AK)
=> BKCD là hình bình hành.
Mà góc KBC = 90 độ (do BC vuông góc với KD)
=> BKCD là hình chữ nhật.
=> KQ vuông góc với BC (đpcm).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư