Để giải các phương trình sau, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo thứ tự.

### a) Giải phương trình:

\[
\frac{x}{x-1} - \frac{2}{x+1} = 5 + \frac{2}{x^2-1}
\]

Trước tiên, chúng ta sẽ thay thế \(x^2 - 1\) bằng \((x-1)(x+1)\):

\[
\frac{x}{x-1} - \frac{2}{x+1} = 5 + \frac{2}{(x-1)(x+1)}
\]

Bây giờ, quy đồng những phân số này lại với nhau. Đặt mẫu số chung là \((x-1)(x+1)\):

\[
\frac{x(x+1) - 2(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 5 + \frac{2}{(x-1)(x+1)}
\]

Giải mẫu số cho bên trái:

\[
\frac{x^2 + x - 2x + 2}{(x-1)(x+1)} = \frac{x^2 - x + 2}{(x-1)(x+1)}
\]

Giờ bên phải trở thành:

\[
5 + \frac{2}{(x-1)(x+1)} = \frac{5(x-1)(x+1) + 2}{(x-1)(x+1)}
\]

Bây giờ, chúng ta đặt hai biểu thức bằng nhau:

\[
x^2 - x + 2 = 5(x-1)(x+1) + 2
\]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \(x\).

### b) Giải phương trình:

\[
\frac{x^2}{x+1} + \frac{2x}{x^2-1} + \frac{1}{1-x} = 0
\]

Trước tiên, thay \(x^2 - 1\) bằng \((x-1)(x+1)\) và \(1 - x = -(x - 1)\):

\[
\frac{x^2}{x + 1} + \frac{2x}{(x-1)(x+1)} - \frac{1}{x - 1} = 0
\]

Quy đồng các phân số. Mẫu số chung sẽ là \((x - 1)(x + 1)\):

\[
\frac{x^2(x-1) + 2x - (x + 1)}{(x-1)(x+1)} = 0
\]

Giải phương trình bậc hai bằng cách lấy tử số bằng 0:

\[
x^2(x - 1) + 2x - x - 1 = 0
\]

### c) Giải phương trình:

\[
x(x - 5) - 7x - 42 = 0
\]

Mở rộng phương trình:

\[
x^2 - 5x - 7x - 42 = 0
\]

Gom nhóm lại:

\[
x^2 - 12x - 42 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 168}}{2}
\]

Tính toán nghiệm để tìm giá trị của \(x\).

### Tóm tắt:
1. Đối với từng phương trình, thực hiện quy đồng mẫu số và giải phương trình bậc hai.
2. Áp dụng các kiến thức về phương trình bậc hai để tìm nghiệm cuối cùng.