Một vật AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ, A nằm trên trục chính cách thấu kính 20cm, cho ảnh A'B' qua thấu kính. Thấu kính có tiêu cự 15cm

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng định luật thấu kính.

### a) A'B' là ảnh thật hay ảnh ảo?
Để xác định điều này, trước tiên chúng ta có công thức thấu kính:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
\]

Trong đó:
- \(f\) là tiêu cự của thấu kính (15 cm),
- \(d_o\) là khoảng cách từ vật đến thấu kính (20 cm),
- \(d_i\) là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính.

Gọi \(d_i\) là khoảng cách từ ảnh A'B' đến thấu kính. Khi đặt thông số vào công thức:

\[
\frac{1}{15} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i}
\]

Giải phương trình này:

1. Tính \(\frac{1}{20}\):

\[
\frac{1}{20} = 0.05
\]

2. Tính \(\frac{1}{15}\):

\[
\frac{1}{15} \approx 0.0667
\]

3. Thay vào phương trình:

\[
0.0667 = 0.05 + \frac{1}{d_i}
\]

4. Giải cho \(\frac{1}{d_i}\):

\[
\frac{1}{d_i} = 0.0667 - 0.05 = 0.0167
\]

5. Tìm giá trị của \(d_i\):

\[
d_i \approx \frac{1}{0.0167} \approx 60 cm
\]

Và do \(d_i > 0\) (dương), nên A'B' là ảnh thật.

Hình ảnh của ảnh A'B' sẽ nằm ở bên kia của thấu kính so với vật AB.

### b) Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính
Chúng ta vừa tính được \(d_i \approx 60\) cm. Vậy khoảng cách từ A'B' đến thấu kính là 60 cm.

### c) Một màn ảnh đặt song song với vật sáng AB và cách AB một đoạn L = 60cm.
Để thu được một ảnh rõ nét trên màn, ta cần tính vị trí của vật để thu được ảnh thật ở trên màn.

Gọi \(d_o'\) là khoảng cách từ vật đến thấu kính trong tình huống này.

Mô hình tống thể hiện mối liên hệ giữa vị trí vật, tiêu cự và khoảng cách ảnh:

\[
L = d_o' + d_i'
\]

Trong đó: \(d_i' = 60 - d_o'\) (bởi vì màn cách vật 60 cm và \(d_i'\) là khoảng cách từ ảnh đến màn).

Nắm được điều luật thấu kính:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o'} + \frac{1}{d_i'}
\]

Thay \(d_i'\) vào công thức:

\[
\frac{1}{15} = \frac{1}{d_o'} + \frac{1}{60 - d_o'}
\]

Để giải phương trình trên, thực hiện bước biến đổi:

\[
\frac{1}{15} = \frac{(60 - d_o' + d_o')}{d_o'(60 - d_o')}
\]

\[
\frac{1}{15} = \frac{60}{d_o'(60 - d_o')}
\]

=> Giải cho \(d_o'\):

\[
d_o'(60 - d_o') = 60 \times 15
\]

\[
d_o'(60 - d_o') = 900
\]

Tạo thành phương trình bậc hai:

\[
d_o'^2 - 60d_o' + 900 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm để giải:

\[
d_o' = \frac{60 \pm \sqrt{60^2 - 4 \times 1 \times 900}}{2}
\]

\[
= \frac{60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2}
\]

\[
= \frac{60}{2} = 30
\]

Vậy nên vị trí đặt vật để thu được ảnh rõ nét trên màn là \(d_o' = 30\) cm.