Gọi số sách ban đầu trong ngăn thứ nhất là \( x \) cuốn và số sách trong ngăn thứ hai là \( y \) cuốn. Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. Tổng số sách của hai ngăn là 400 cuốn:
\[
x + y = 400
\]

2. Nếu chuyển 8 cuốn từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai, số sách trong ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách trong ngăn thứ nhất. Sau khi chuyển 8 cuốn, số sách trong ngăn thứ nhất còn lại là \( x - 8 \) cuốn, và số sách trong ngăn thứ hai sẽ là \( y + 8 \) cuốn:
\[
y + 8 = 3(x - 8)
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
1. \( x + y = 400 \)
2. \( y + 8 = 3(x - 8) \)

Giải hệ phương trình này:

Thay giá trị \( y \) từ phương trình (1) vào phương trình (2):
\[
(400 - x) + 8 = 3(x - 8)
\]
\[
408 - x = 3x - 24
\]
\[
408 + 24 = 3x + x
\]
\[
432 = 4x
\]
\[
x = 108
\]

Từ giá trị \( x \), ta tính \( y \):
\[
y = 400 - x = 400 - 108 = 292
\]

Vậy số sách ở mỗi ngăn lúc đầu là:
- Ngăn thứ nhất: \( 108 \) cuốn
- Ngăn thứ hai: \( 292 \) cuốn

**Đáp án:**
Số sách trong ngăn thứ nhất là 108 cuốn, số sách trong ngăn thứ hai là 292 cuốn.