Cho A, B, C. Tìm M để: P = MA + MB + 3MC Min?

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điểm \(M\) sao cho biểu thức \(P = |MA + MB + 3MC|\) là nhỏ nhất.

### Bước 1: Ý nghĩa và cách hiểu

- \(MA\), \(MB\), và \(MC\) là các đoạn thẳng từ điểm \(M\) đến các điểm \(A\), \(B\), \(C\).
- Biểu thức \(P\) thể hiện tổng độ dài của các đoạn thẳng này, với trọng số là 1 cho \(MA\), 1 cho \(MB\), và 3 cho \(MC\).

### Bước 2: Cách giải

1. **Sử dụng phương pháp hình học:**
- Chúng ta có thể coi điểm \(C\) có trọng số cao hơn (3 lần) so với \(A\) và \(B\). Điều này nghĩa là \(M\) nên gần điểm \(C\) hơn.
- Kẻ đường thẳng \(BC\) và tìm điểm \(M\) sao cho chiều dài các đoạn thẳng thoả mãn điều kiện trên.

2. **Tìm trọng tâm:**
- Nếu bạn xem điểm \(A\), \(B\), và \(C\) như các điểm khối lượng (trọng số 1 cho \(A\), \(B\) và 3 cho \(C\)), bạn có thể tính toán điểm \(M\) theo công thức trọng tâm:
\[
M = \frac{1A + 1B + 3C}{1+1+3} = \frac{A + B + 3C}{5}
\]

### Kết luận

Điểm \(M\) mà bạn tìm được từ công thức trên sẽ là điểm tối ưu để làm giảm thiểu \(P\). Bạn chỉ cần thay tọa độ của các điểm \(A\), \(B\), và \(C\) vào công thức trên để tìm được vị trí chính xác của \(M\).