Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \(abc\), với \(a\) là chữ số hàng trăm, \(b\) là chữ số hàng chục, và \(c\) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. \(b\) chia cho \(c\) được thương là 2 và dư 2:
\[
b = 2c + 2
\]

2. \(a\) chia cho \(c\) được thương là 2 và dư 1:
\[
a = 2c + 1
\]

Chữ số \(a\), \(b\), và \(c\) phải là các chữ số tự nhiên từ 0 đến 9, với \(a \neq 0\) (vì là chữ số hàng trăm).

### Phân tích điều kiện đầu tiên:
Từ \(b = 2c + 2\), ta có:
- \(b = 2c + 2\)
- Vậy \(b\) phải lớn hơn hoặc bằng 2, tức là \(c\) phải thỏa điều kiện \(c \geq 0\).
- Hơn nữa, để \(b\) là một chữ số (tức là nhỏ hơn 10), ta có:
\[
2c + 2 < 10 \implies 2c < 8 \implies c < 4
\]
Điều này có nghĩa là \(c\) có thể là 0, 1, 2 hoặc 3.

### Phân tích điều kiện thứ hai:
Từ \(a = 2c + 1\), ta có:
- Vậy \(a \geq 1\).
- Để \(a\) là một chữ số (nhỏ hơn 10), ta có:
\[
2c + 1 < 10 \implies 2c < 9 \implies c < 4.5
\]
Ngay từ điều kiện trước, \(c\) có thể là 0, 1, 2 hoặc 3.

### Tính giá trị cụ thể cho \(c\):
Ta sẽ kiểm tra các giá trị \(c\) từ 0 đến 3:

1. **Nếu \(c = 0\)**:
- \(b = 2 \cdot 0 + 2 = 2\)
- \(a = 2 \cdot 0 + 1 = 1\)
- Số là 120 (không hợp lệ, vì \(c\) không được bằng 0).

2. **Nếu \(c = 1\)**:
- \(b = 2 \cdot 1 + 2 = 4\)
- \(a = 2 \cdot 1 + 1 = 3\)
- Số là 341 (hợp lệ).

3. **Nếu \(c = 2\)**:
- \(b = 2 \cdot 2 + 2 = 6\)
- \(a = 2 \cdot 2 + 1 = 5\)
- Số là 562 (hợp lệ).

4. **Nếu \(c = 3\)**:
- \(b = 2 \cdot 3 + 2 = 8\)
- \(a = 2 \cdot 3 + 1 = 7\)
- Số là 783 (hợp lệ).

### Kết luận:
Có ba số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện là: **341, 562, 783**.