Để giải bài toán này, chúng ta cần xem xét phản ứng giữa FeSO₄ và NaOH:

1. **Phản ứng giữa FeSO₄ và NaOH**:
\[
\text{FeSO}_4 + 2 \text{NaOH} \rightarrow \text{Fe(OH)}_2 \downarrow + \text{Na}_2\text{SO}_4 + \text{H}_2\text{O}
\]

Từ phương trình phản ứng, chúng ta cần 1 mol FeSO₄ sẽ phản ứng với 2 mol NaOH để tạo ra 1 mol Fe(OH)₂ kết tủa.

2. **Tính toán số mol các chất**:
- Số mol FeSO₄ đã cho: 0,25 mol
- Số mol NaOH trong 600 ml dung dịch 1M:
\[
n(\text{NaOH}) = C \times V = 1 \, \text{mol/L} \times 0,6 \, \text{L} = 0,6 \, \text{mol}
\]

Từ phản ứng, để phản ứng hoàn toàn với 0,25 mol FeSO₄, chúng ta cần:
\[
n(\text{NaOH}) = 2 \times n(\text{FeSO}_4) = 2 \times 0,25 \, \text{mol} = 0,5 \, \text{mol}
\]

Hơn nữa, 0,5 mol NaOH đủ để phản ứng với 0,25 mol FeSO₄, trong khi chúng ta có 0,6 mol NaOH, có nghĩa là NaOH là dư.

3. **Kết tủa sau phản ứng**:
Số mol Fe(OH)₂ thu được:
\[
n(\text{Fe(OH)}_2) = n(\text{FeSO}_4) = 0,25 \, \text{mol}
\]

Khối lượng kết tủa Fe(OH)₂:
\[
M(\text{Fe(OH)}_2) = M(\text{Fe}) + 2 \times M(\text{O}) + 2 \times M(\text{H}) = 55,85 + 2 \times 16 + 2 \times 1 = 55,85 + 32 + 2 = 89,85 \, \text{g/mol}
\]
\[
m(\text{Fe(OH)}_2) = n(\text{Fe(OH)}_2) \times M(\text{Fe(OH)}_2) = 0,25 \, \text{mol} \times 89,85 \, \text{g/mol} = 22,4625 \, \text{g} \approx 22,46 \, \text{g}
\]

4. **Nung kết tủa Fe(OH)₂ trong không khí**:
Khi nung Fe(OH)₂ bên ngoài không khí, kết tủa sẽ bị oxy hóa thành Fe₂O₃:
\[
4 \text{Fe(OH)}_2 \xrightarrow{\Delta} 2 \text{Fe}_2\text{O}_3 + 4 \text{H}_2\text{O}
\]
Thể tích nước mà bạn sẽ lấy sẽ không tính đến khối lượng của nước, vì nó bay hơi.

5. **Tính khối lượng Fe₂O₃**:
2 mol Fe(OH)₂ tạo ra 1 mol Fe₂O₃.
\[
n(\text{Fe}_2\text{O}_3) = \frac{0,25}{2} = 0,125 \, \text{mol}
\]
Khối lượng Fe₂O₃:
\[
M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 2 \cdot M(\text{Fe}) + 3 \cdot M(\text{O}) = 2 \cdot 55,85 + 3 \cdot 16 = 111,7 + 48 = 159,7 \, \text{g/mol}
\]
\[
m(\text{Fe}_2\text{O}_3) = n(\text{Fe}_2\text{O}_3) \times M(\text{Fe}_2\text{O}_3) = 0,125 \, \text{mol} \times 159,7 \, \text{g/mol} = 19,9625 \, \text{g} \approx 19,96 \, \text{g}
\]

6. **Khối lượng các chất tan có trong nước lọc**:
- Chất tan còn lại trong nước lọc là Na₂SO₄ và NaOH dư.
- Na₂SO₄ tạo ra từ phản ứng:
\[
n(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 0,25 \, \text{mol}
\]
Khối lượng Na₂SO₄:
\[
M(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 16 = 46 + 32 = 78 \, \text{g/mol}
\]
\[
m(\text{Na}_2\text{SO}_4) = n(\text{Na}_2\text{SO}_4) \times M(\text{Na}_2\text{SO}_4) = 0,25 \, \text{mol} \times 78 \, \text{g/mol} = 19,5 \, \text{g}
\]

- NaOH dư: Số mol dư là:
\[
n(\text{NaOH}\, \text{dư}) = 0,6 - 0,5 = 0,1 \, \text{mol}
\]
Khối lượng NaOH:
\[
M(\text{NaOH}) = 23 + 16 + 1 = 40 \, \text{g/mol}
\]
\[
m(\text{NaOH}\, \text{dư}) = n(\text{NaOH}) \times M(\text{NaOH}) = 0,1 \, \text{mol} \times 40 \, \text{g/mol} = 4 \, \text{g}
\]

Tổng khối lượng chất tan trong nước lọc:
\[
m_{\text{tan}} = m(\text{Na}_2\text{SO}_4) + m(\text{NaOH}\, \text{dư}) = 19,5\, \text{g} + 4 \, \text{g} = 23,5 \, \text{g}
\]

**Tóm lại**:
- a) Khối lượng chất rắn thu được sau khi nung là khoảng 19,96 g (Fe₂O₃).
- b) Khối lượng các chất tan có trong nước lọc là 23,5 g.