Để giải bài toán này, ta tiến hành từng phần như sau:

### a) Chứng minh rằng đường tròn tâm O đường kính BC đi qua K và H.

1. **Lý thuyết về đường tròn**: Theo định nghĩa, nếu một điểm thuộc đường tròn có tâm O và đường kính BC, thì góc tạo bởi đoạn thẳng kết nối điểm đó với các đầu mút của đường kính (B và C) phải vuông.
2. **Góc tại K**: Từ điểm K (chân đường cao từ A hạ xuống BC), ta có ∠BKA = 90° (vì BH là đường cao).
3. **Góc tại H**: Tương tự, từ điểm H (chân đường cao từ B xuống AC), ta có ∠CHA = 90° (vì CK là đường cao).
4. **Kết luận**: Do cả hai góc ∠BKA và ∠CHA đều bằng 90°, nên điểm K và H đều nằm trên đường tròn đường kính BC.

### b) Chứng minh rằng cung BH và cung CK bằng nhau.

1. **Góc tại B và C**: Ta có ∠ABK = ∠ACK (vì BH và CK là hai đường cao).
2. **Góc tương ứng**: Theo tính chất đường tròn, khi hai góc này bằng nhau thì cung BH và CK cũng bằng nhau.
3. **Kết luận**: Do đó, cung BH và CK bằng nhau.

### c) Tính số độ của cung KH nếu \(\angle BAC = 40^\circ\).

1. **Góc trong đường tròn**: Gọi O là tâm đường tròn, khi đó:
- Cung KH tương ứng với góc \(\angle BOC\).
2. **Tính \(\angle BOC\)**: Ta có:
\[
\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 40^\circ = 80^\circ
\]
(theo tính chất của góc nội tiếp).
3. **Cung KH**: Số độ của cung KH bằng số đo góc \(\angle BOC\).
4. **Kết luận**: Vậy số độ của cung KH là \(80^\circ\).

Hy vọng những giải thích trên giúp bạn hiểu bài toán!