Để giải bài toán về diện tích hình quạt tròn và hình viền trong hình tròn, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung AB

Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \pi r^2
\]

Trong đó:
- \( \theta \) là góc ở tâm (đơn vị độ).
- \( r \) là bán kính của đường tròn.

Ta có:
- \( r = 6 \, \text{cm} \)
- \( \theta = 90^\circ \)

Thay các giá trị vào công thức:

\[
S = \frac{90}{360} \cdot \pi \cdot (6)^2
\]
\[
S = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 36
\]
\[
S = 9\pi \, \text{cm}^2
\]

### b) Tính diện tích hình viên phân

Hình viên phân được tạo bởi cung AB và đoạn thẳng AB. Diện tích hình viên phân được tính bằng công thức:

\[
S_{viễn phân} = S_{hình quạt} - S_{tam giác OAB}
\]

Đầu tiên, ta tính diện tích tam giác OAB. Tam giác OAB là tam giác vuông, do đó diện tích được tính bằng:

\[
S_{tam giác OAB} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB
\]

Vì \( OA = OB = r = 6 \, \text{cm} \):

\[
S_{tam giác OAB} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18 \, \text{cm}^2
\]

Bây giờ, ta tính diện tích hình viên phân:

\[
S_{viễn phân} = 9\pi - 18
\]

### Kết quả

- Diện tích hình quạt: \( 9\pi \, \text{cm}^2 \)
- Diện tích hình viên phân: \( 9\pi - 18 \, \text{cm}^2 \)