Để tính diện tích hình thang cân ABCD với AB song song CD, và AD vuông góc với AC mà không sử dụng hệ thức lượng, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định chiều cao**:
- Vì AD vuông góc với AC, ta có thể coi AD là chiều cao của hình thang.
- Để tính chiều cao, ta sẽ cần tìm chiều dài của các cạnh tổ hợp từ các cạnh của hình thang.
- Trong một hình thang cân, hai cạnh bên (AC và BD) bằng nhau, do đó AD cũng là chiều cao từ A đến chiều cao của CD.

2. **Tính chiều cao**:
- Ta biết các cạnh AB và CD theo đề bài là 7 cm và 25 cm.
- Để tìm chiều dài của AD, ta sẽ sử dụng tính chất hình học, xem AD là đường vuông góc từ A đến CD.
- Đặt O là điểm chính giữa của CD, ta có:
- BO = OC = (CD - AB) / 2 = (25 cm - 7 cm) / 2 = 9 cm
- Tam giác AOD là tam giác vuông tại D, SO với AO và OD:
- Theo Pythagore:
\[
AD^2 + OD^2 = AC^2
\]

Cụ thể hơn, do tính chất của hình thang cân, ta có:
\[
AD = \sqrt{AC^2 - OD^2}
\]

3. **Tính diện tích hình thang**:
- Diện tích của hình thang được tính theo công thức:
\[
S = \frac{(AB + CD)}{2} \times h
\]
Trong đó \( h \) là chiều cao (AD).
- Thay số vào:
\[
S = \frac{(7 + 25)}{2} \times AD
\]

4. **Giải hệ**:
Bằng cách tìm chiều cao AD từ những thông số đã nêu, ta có thể tìm ra giá trị chính xác của diện tích hình thang.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, chiều cao không được cho rõ ràng hơn nữa. Gợi ý là bạn nên vẽ hình thang này để thực hiện các bước tính toán một cách trực quan hơn.

Giả sử ta đã tính được \( AD \), sau đó thay vào công thức trên để có diện tích cuối cùng. Cách thức này đơn giản và dễ hiểu mà không cần dùng hệ thức lượng phức tạp.