Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là \( N \), có thể biểu diễn dưới dạng \( N = 1000a + 100b + 10c + d \), trong đó \( a, b, c, d \) lần lượt là các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị, với \( a \neq 0 \) (vì N là số có 4 chữ số).

Theo đề bài, nếu viết N theo thứ tự ngược lại, ta sẽ có số mới:

\[
M = 1000d + 100c + 10b + a
\]

Theo điều kiện của bài toán, số mới này gấp 4 lần số ban đầu:

\[
M = 4N
\]

Hay có thể viết lại thành:

\[
1000d + 100c + 10b + a = 4(1000a + 100b + 10c + d)
\]

Giải phương trình trên:

\[
1000d + 100c + 10b + a = 4000a + 400b + 40c + 4d
\]

Sắp xếp lại các hạng tử:

\[
1000d - 4d + 100c - 40c + 10b - 400b + a - 4000a = 0
\]

\[
996d + 60c - 390b - 3999a = 0
\]

Chia cả phương trình cho 3 để đơn giản hóa:

\[
332d + 20c - 130b - 1333a = 0
\]

Từ đây, chúng ta có thể tìm mối liên hệ giữa các chữ số \( a, b, c, d \).

Để giải bài toán này, ta có thể thử các giá trị hợp lệ của \( a \) từ 1 đến 9 và giải hệ phương trình cho \( b, c, d \).

Một cách khác, ta có thể thử từng số \( N \) từ 1000 đến 9999, tìm ra số nào thỏa mãn điều kiện trên.

Sau khi thử từng giá trị, ta tìm thấy số 2178:

\[
N = 2178
\]
\[
\text{Số viết ngược lại} = 8712
\]

Kiểm tra:

\[
4 \times 2178 = 8712
\]

Do đó, số cần tìm là:

\[
\boxed{2178}
\]