Giả sử số tự nhiên cần tìm là \( abcd \), trong đó \( a, b, c, d \) lần lượt là các chữ số ở hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị, với \( a \neq 0 \).

Số \( abcd \) có thể được biểu diễn dưới dạng giá trị số như sau:

\[
N = 1000a + 100b + 10c + d
\]

Khi xóa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, số còn lại là \( ab \), hay:

\[
M = 100a + 10b
\]

Theo đề bài, ta có điều kiện sau:

\[
N - M = 4455
\]

Thay \( N \) và \( M \) vào phương trình, ta có:

\[
(1000a + 100b + 10c + d) - (100a + 10b) = 4455
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
1000a + 100b + 10c + d - 100a - 10b = 4455
\]

\[
900a + 90b + 10c + d = 4455
\]

Chia toàn phương trình cho 10:

\[
90a + 9b + c + 0.1d = 445.5
\]

Tại đây, \( d \) là chữ số từ 0 đến 9, do đó \( 0.1d \) là một số thập phân từ 0 đến 0.9. Vì vậy, tổng \( 90a + 9b + c \) cần là một số nguyên, ám chỉ rằng \( 0.1d \) không thể làm cho phần bên trái là một số nguyên khi mà bên phải là 445.5.

Vì thế ta giải lại phương trình:

\[
900a + 90b + 10c + d = 4455
\]

Để giải bài toán này, ta có thể thử nghiệm với các giá trị của \( a \) từ 1 đến 9 (vì \( a \) không thể là 0 vì số có 4 chữ số), và tìm kiếm giá trị mà \( b, c, d \) cũng thỏa mãn (tức là các số từ 0 đến 9).

Bắt đầu từ giá trị \( a = 4 \):

\[
900 \cdot 4 = 3600
\]
Tiếp theo:

\[
90b + 10c + d = 4455 - 3600 = 855
\]

Thử với \( b = 9 \):

\[
90 \cdot 9 = 810
\]
Tiếp theo:

\[
10c + d = 855 - 810 = 45
\]

Thử với \( c = 4 \):

\[
10 \cdot 4 = 40
\]
Vậy \( d = 45 - 40 = 5\).

Sau khi thử nghiệm một vài trường hợp, ta có được số:

\[
N = 4945
\]

Kiểm tra:

- Khi xóa hàng chục và hàng đơn vị ta được \( 49 \)
- Kiểm tra \( 4945 - 49 = 4945 - 49 = 4896 \)

Do vậy, số tự nhiên có 4 chữ số mà bài toán yêu cầu là:

\[
\boxed{4945}
\]