Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

### a) Tính diện tích mảnh vườn

1. **Gọi chiều dài là \( L \) và chiều rộng là \( W \)**. Theo đề bài, ta có:

- Chu vi \( P = 2(L + W) = 90m \)
- Chiều rộng kém chiều dài 15m: \( W = L - 15 \)

2. **Thay \( W \) vào công thức chu vi**:

\[
2(L + (L - 15)) = 90
\]
\[
2(2L - 15) = 90
\]
\[
4L - 30 = 90
\]
\[
4L = 120
\]
\[
L = 30
\]

3. **Tính chiều rộng**:

\[
W = L - 15 = 30 - 15 = 15
\]

4. **Tính diện tích**:

Diện tích \( S \) của mảnh vườn được tính theo công thức:

\[
S = L \times W = 30 \times 15 = 450 \, m^2
\]

### b) Tính số thóc thu hoạch được

1. **Tính số mét vuông trên mảnh vườn**:

Diện tích mảnh vườn là \( 450 \, m^2 \).

2. **Mỗi 3m thu hoạch được 15kg thóc**. Ta cần tính tổng số khu vực 3m trên mảnh vườn:

- Diện tích mỗi khu vực là \( 3m \times 3m = 9m^2 \).
- Số khu vực \( = \frac{S}{9} = \frac{450}{9} = 50 \).

3. **Tính số thóc thu hoạch**:

Mỗi khu vực thu hoạch được 15kg thóc, do đó tổng số thóc thu hoạch được là:

\[
\text{Tổng thóc} = 50 \times 15 = 750 \, kg
\]

### Tổng kết:

- **a)** Diện tích mảnh vườn là \( 450 \, m^2 \).
- **b)** Số thóc thu hoạch được trên mảnh vườn là \( 750 \, kg \).