Để giải hệ phương trình đã cho, ta thực hiện từng bước như sau:

### Hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\sqrt{3} x + 3y = 1 \quad (1) \\
2x - \sqrt{3} y = \sqrt{3} \quad (2)
\end{cases}
\]

### Bước 1: Từ phương trình (1), biểu diễn \( y \) theo \( x \)
Từ phương trình (1):
\[
3y = 1 - \sqrt{3} x \\
y = \frac{1 - \sqrt{3} x}{3} \quad (3)
\]

### Bước 2: Thay \( y \) vào phương trình (2)
Thay (3) vào phương trình (2):
\[
2x - \sqrt{3} \left(\frac{1 - \sqrt{3} x}{3}\right) = \sqrt{3}
\]

### Bước 3: Giải phương trình
Tính toán phương trình:
\[
2x - \frac{\sqrt{3}}{3}(1 - \sqrt{3} x) = \sqrt{3}
\]

Nhân cả hai bên với 3 để loại bỏ mẫu:
\[
6x - \sqrt{3}(1 - \sqrt{3} x) = 3\sqrt{3}
\]
\[
6x - \sqrt{3} + 3x = 3\sqrt{3}
\]
\[
9x - \sqrt{3} = 3\sqrt{3}
\]
\[
9x = 4\sqrt{3}
\]
\[
x = \frac{4\sqrt{3}}{9}
\]

### Bước 4: Thay \( x \) vào (3) để tìm \( y \)
Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (3):
\[
y = \frac{1 - \sqrt{3} \left(\frac{4\sqrt{3}}{9}\right)}{3}
\]
\[
y = \frac{1 - \frac{4 \cdot 3}{9}}{3}
\]
\[
y = \frac{1 - \frac{12}{9}}{3} = \frac{1 - \frac{4}{3}}{3} = \frac{\frac{3 - 4}{3}}{3} = \frac{-\frac{1}{3}}{3} = -\frac{1}{9}
\]

### Kết quả
Giải hệ phương trình, ta thu được nghiệm:
\[
\begin{cases}
x = \frac{4\sqrt{3}}{9} \\
y = -\frac{1}{9}
\end{cases}
\]