Để giải các bài toán liên quan đến tam giác và các tia góc trong hình học, chúng ta thực hiện như sau:

**Bài 4:**
Cho tam giác ABC có \( \angle ABC = 100^\circ \). D là điểm trên tia đối của tia BC. Vẽ tia Dx sao cho các góc BDx và ABD so le trong và \( BDx = 80^\circ \).

1) Tính:
- \( \angle DAB = \angle ABD = 80^\circ \) (vì so le trong).
- Tính \( \angle ABC \) trong tam giác ABC:
\[
\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 100^\circ - \angle ACB
\]
Ta cần biết giá trị của \( \angle ACB \) để tính ra \( \angle BAC \).

2) Chứng minh rằng \( AB \parallel Dx \):
\[
\text{Vì } \angle ABD + \angle DAB = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \text{ (cùng phía)}
\]
\[
\text{Nên } 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \quad (\text{từ điều này suy ra } AB \parallel Dx).
\]

**Bài 5:**
Cho tam giác ABC có \( \angle BAC = 70^\circ \) và \( \angle ACB = 40^\circ \).

1) Tính \( ACx, ACy \):
- Tính \( \angle ABC \):
\[
\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 70^\circ - 40^\circ = 70^\circ
\]
- Tính \( ACx \) (tia đối của tia CB) sẽ có \( \angle ACBx = \angle ACB + 180^\circ = 40^\circ + 180^\circ = 220^\circ\).
- Tính tia phân giác \( Cy \):
\[
\angle ACy = \frac{1}{2}(\angle ACB) = 20^\circ.
\]

2) Chứng minh rằng \( AB \parallel Cy \):
- Vì \( Cy \) là tia phân giác của \( \angle ACB = 40^\circ \), và \( \angle ABC = 70^\circ \).
- Do đó nếu \( \angle ABC + \angle ACy = 70^\circ + 20^\circ = 90^\circ \) (cùng phía), điều này dẫn đến \( AB \parallel Cy \).

**Bài 6:**
Vẽ hai góc so le trong \( xAB\) và \( ABy\) đều bằng \( 80^\circ \). Trong góc \( BAx \) vẽ tia \( AM\) sao cho \( \angle BAM = 30^\circ \), trong góc \( ABy\) vẽ tia \( Bn\) sao cho \( \angle ABn = 50^\circ \).

1) Chứng minh rằng \( Ax \parallel By \):
- \( \angle ABy = 80^\circ \) và \( \angle ABn = 50^\circ \).
- \( \angle BAx + \angle ABn = 30^\circ + 50^\circ = 80^\circ \) nên \( Ax \parallel By \).

2) Chứng minh rằng \( Am \parallel Bn \):
- Tại điểm A, \( \angle BAM + \angle ABn = 30^\circ + 50^\circ = 80^\circ \).
- Do đó, \( Am \parallel Bn \).

Nếu bạn có thêm những câu hỏi hay yêu cầu nào khác, vui lòng cho tôi biết!