Để tính hợp lý biểu thức \(-\frac{3}{17} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot -\frac{14}{17}\), chúng ta thực hiện từng phần một.

1. Tính phần đầu tiên:
\[
-\frac{3}{17} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{3 \cdot 2}{17 \cdot 3} = -\frac{6}{51}
\]
Rút gọn \(\frac{6}{51}\) bằng cách chia cả số tử và số mẫu cho 3:
\[
-\frac{6}{51} = -\frac{2}{17}
\]

2. Tính phần thứ hai:
\[
\frac{2}{3} \cdot -\frac{14}{17} = -\frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 17} = -\frac{28}{51}
\]
Tương tự như trên, ta rút gọn \(-\frac{28}{51}\) không được rút gọn thêm.

3. Cộng các kết quả lại với nhau:
\[
-\frac{2}{17} + \left(-\frac{28}{51}\right)
\]

Chúng ta cần quy đồng mẫu số để cộng chúng lại. Mẫu số chung của 17 và 51 là 51. Chuyển đổi \(-\frac{2}{17}\):
\[
-\frac{2}{17} = -\frac{2 \cdot 3}{17 \cdot 3} = -\frac{6}{51}
\]

Giờ cộng hai phân số:
\[
-\frac{6}{51} - \frac{28}{51} = -\frac{6 + 28}{51} = -\frac{34}{51}
\]

Rút gọn \(-\frac{34}{51}\):

\[
-\frac{34}{51} = -\frac{2}{3}
\]

Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là:
\[
\boxed{-\frac{2}{3}}
\]