Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất với các yêu cầu khác nhau về chữ số, ta sẽ phân tích từng yêu cầu một.

### 1. Số tự nhiên nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 151 và 15:

- **Tổng các chữ số bằng 151**:
- Các chữ số tự nhiên khác nhau từ 0 đến 9 có tổng tối đa là \(0 + 1 + 2 + ... + 9 = 45\). Do đó, không thể có số tự nhiên với tổng các chữ số bằng 151 vì vượt quá con số 45.

- **Tổng các chữ số bằng 15**:
- Để có số tự nhiên nhỏ nhất với tổng các chữ số bằng 15, ta nên sử dụng các chữ số lớn nhất ở bên phải. Một cách khả thi là tận dụng chữ số 9.
- Chúng ta có thể sử dụng các chữ số như sau: \(9 + 6 = 15\).
- Viết thành số thì có thể là: **69** (hoặc 96 nhưng 69 là nhỏ hơn).

### 2. Số tự nhiên nhỏ nhất có các chữ số khác nhau mà tích các chữ số bằng 40:

- Để tìm số có tích các chữ số bằng 40 và có các chữ số khác nhau, ta có thể thử các yếu tố của 40.
- Các yếu tố của 40 là: \(1, 2, 4, 5, 8, 10\).
- Tuy nhiên, vì yêu cầu là các chữ số khác nhau từ 0 đến 9 với phép nhân:
- Một cách phân tích là \(5 \times 8 = 40\).
- Chúng ta có thể sử dụng \(5, 8\) và \(1\) (vì \(1\) không làm thay đổi tích) để cho ra số tự nhiên nhỏ nhất.
- Số sẽ là: **158**.

### 3. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tổng các chữ số là 25:

- Có thể sử dụng các chữ số từ 1 đến 9. Tổng lớn nhất từ các chữ số này là \(1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45\), đủ để có tổng 25.
- Để tìm số bé nhất, ta sử dụng các chữ số lớn ở bên trái và tối ưu hóa cách sắp xếp.
- Một cách để có tổng các chữ số bằng 25 có thể là: \(9 + 8 + 7 + 1 = 25\).
- Số tự nhiên nhỏ nhất sẽ là: **1789**.

Tóm lại:
1. Số với tổng 15 là: **69**.
2. Số với tích bằng 40 là: **158**.
3. Số với tổng các chữ số bằng 25 là: **1789**.