Để tìm điều kiện xác định của các biểu thức, ta cần xác định các giá trị nào có thể khiến cho các biểu thức dưới dấu căn trở thành số âm hoặc gây chia cho 0. Dưới đây là điều kiện xác định của từng biểu thức:

1) \( \sqrt{\frac{x + 3}{5 - x}} \)
- Điều kiện: \( x + 3 \geq 0 \) và \( 5 - x > 0 \)
- Giải: \( x \geq -3 \) và \( x < 5 \)
- Kết quả: \( -3 \leq x < 5 \)

2) \( \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{2 - x}} \)
- Điều kiện: \( x - 3 \geq 0 \) và \( 2 - x > 0 \)
- Giải: \( x \geq 3 \) và \( x < 2 \)
- Kết quả: Không tồn tại giá trị x nào thỏa mãn.

3) \( \sqrt{\frac{x + 2}{2 - x}} \)
- Điều kiện: \( x + 2 \geq 0 \) và \( 2 - x > 0 \)
- Giải: \( x \geq -2 \) và \( x < 2 \)
- Kết quả: \( -2 \leq x < 2 \)

4) \( \sqrt{2x + 1} \)
- Điều kiện: \( 2x + 1 \geq 0 \)
- Giải: \( x \geq -\frac{1}{2} \)
- Kết quả: \( x \geq -\frac{1}{2} \)

5) \( \frac{\sqrt{2x + 1}}{\sqrt{x - 4}} \)
- Điều kiện: \( 2x + 1 \geq 0 \) và \( x - 4 > 0 \)
- Giải: \( x \geq -\frac{1}{2} \) và \( x > 4 \)
- Kết quả: \( x > 4 \)

6) \( \frac{\sqrt{2x - 4}}{\sqrt{x + 3}} \)
- Điều kiện: \( 2x - 4 \geq 0 \) và \( x + 3 > 0 \)
- Giải: \( x \geq 2 \) và \( x > -3 \)
- Kết quả: \( x \geq 2 \)

7) \( \sqrt{x^2 - 3x + 2} \)
- Điều kiện: \( x^2 - 3x + 2 \geq 0 \)
- Giải phương trình bậc 2: \( (x - 1)(x - 2) \geq 0 \)
- Kết quả: \( x \leq 1 \) hoặc \( x \geq 2 \)

8) \( \sqrt{x^2 + 4x + 5} \)
- Điều kiện: \( x^2 + 4x + 5 \geq 0 \)
- Đối với phương trình này, bất phương trình luôn đúng vì Δ = 4 - 20 < 0.
- Kết quả: Tất cả các giá trị x.

9) \( \sqrt{9x^2 - 6x + 1} \)
- Điều kiện: \( 9x^2 - 6x + 1 \geq 0 \)
- Tính Δ: \( (-6)^2 - 4 \times 9 \times 1 = 0 \)
- Phương trình có nghiệm duy nhất \( x = \frac{1}{3} \).
- Kết quả: \( 9x^2 - 6x + 1 \geq 0 \) với mọi x.

Hy vọng giúp bạn hiểu rõ về điều kiện xác định của các biểu thức!