Giải thích các bước giải:

Trong đoạn văn trên, bạn đang giải một bài toán hình học sử dụng các tính chất của đường trung bình và hình bình hành trong tam giác. Dưới đây là giải thích chi tiết các bước giải:

1. **Xét tam giác OAC:**
- Bạn đã xét tam giác OAC và đưa ra giả thiết rằng \(FA = FC\) và \(NO = NC\). Đây là điều kiện cho các đoạn thẳng tương ứng để thảo luận về đường trung bình.

2. **Tìm đường trung bình NF:**
- Từ các điều kiện trên, ta suy ra rằng \(NF\) là đường trung bình trong tam giác OAC. Điều này có nghĩa là nó song song với cạnh \(OA\) và bằng một nửa độ dài của \(OA\):
\[
NF \parallel OA \quad \text{và} \quad NF = \frac{OA}{2} \tag{1}
\]

3. **Xét tam giác OAB:**
- Bạn tiếp tục xem xét tam giác OAB và chứng minh tương tự rằng đoạn thẳng \(MD\) cũng là đường trung bình. Cụ thể, \(MD\) song song với cạnh \(OA\) và cũng có độ dài bằng một nửa độ dài của \(OA\):
\[
MD \parallel OA \quad \text{và} \quad MD = \frac{OA}{2} \tag{2}
\]

4. **Kết hợp các kết quả:**
- Từ (1) và (2), bạn kết luận rằng \(NF\) song song với \(MD\), do cả hai đều song song với \(OA\). Khi \(NF\) và \(MD\) song song nhau, và xác định rằng \(MDFN\) là hình bình hành vì các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau:
\[
MDFN \text{ là hình bình hành}
\]

5. **Chứng minh DN cắt FM tại trung điểm:**
- Bạn chứng minh rằng đường thẳng \(DN\) cắt đoạn \(FM\) tại trung điểm của mỗi đoạn vì tính chất của hình bình hành.

6. **Chứng minh tương tự cho EDLF:**
- Bạn áp dụng lập luận tương tự với tam giác khác chứa các đỉnh là EDLF và cho thấy rằng nó cũng là một hình bình hành:
\[
EDLF \text{ là hình bình hành}
\]

7. **Kết luận về đường thẳng DN:**
- Cuối cùng, nhờ vào các kết quả từ (1*) và (1**), bạn chỉ ra rằng ba đường thẳng \(EL\), \(FM\) và \(DN\) đều cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn, tức là chúng đồng quy.

Bằng cách trình bày theo cách này, bạn đã sử dụng các tính chất của tam giác, đường trung bình và hình bình hành để chứng minh mối quan hệ giữa các đoạn thẳng trong bài toán một cách có hệ thống và rõ ràng.