Tìm x ∈ Z

Để tìm \( x \in \mathbb{Z} \) sao cho

\[
A = \frac{7 - \sqrt{x}}{x + 3} \in \mathbb{Z}
\]

Ta có thể làm như sau:

1. **Điều kiện của mẫu**: Mẫu số \( x + 3 \) khác 0, tức là \( x \neq -3 \).
2. **Tính điều kiện của tử số**: Để \( A \) là số nguyên, \( 7 - \sqrt{x} \) phải chia hết cho \( x + 3 \).

Giả sử \( 7 - \sqrt{x} = k(x + 3) \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

3. **Giải phương trình**:
Từ đó, ta có:

\[
7 - k(x + 3) = \sqrt{x}
\]

4. Bình phương hai bên:

\[
(7 - k(x + 3))^2 = x
\]

5. Mở rộng và thu gọn:

\[
49 - 14k(x + 3) + k^2(x + 3)^2 = x
\]

Chuyển hết về một phía và giải phương trình để tìm giá trị của \( x \).

6. **Xét các giá trị cụ thể**: Bạn có thể thử các giá trị nguyên cho \( x \) để xem giá trị nào thỏa mãn điều kiện \( A \in \mathbb{Z} \):

- Thí dụ với \( x = 0 \):
\[
A = \frac{7 - \sqrt{0}}{0 + 3} = \frac{7}{3} \quad \text{(không nguyên)}
\]

- Thí dụ với \( x = 1 \):
\[
A = \frac{7 - 1}{1 + 3} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \quad \text{(không nguyên)}
\]

- Thí dụ với \( x = 4 \):
\[
A = \frac{7 - 2}{4 + 3} = \frac{5}{7} \quad \text{(không nguyên)}
\]

- Tiếp tục thử cho đến khi tìm được một giá trị nguyên cho \( x \).

Tóm lại, bạn sẽ có một hệ phương trình để thử nghiệm và kiểm tra các giá trị của \( x \) cho đến khi có \( A \in \mathbb{Z} \).