Giải các bất phương trình sau

Để giải các bất phương trình trong bức ảnh, ta bắt đầu với từng bất phương trình một.

### 1. Bất phương trình thứ nhất
\[
\frac{k}{6} \cdot \frac{x+1}{6} + \frac{x+1}{12} \geq \frac{5x+5}{4} + \frac{1}{15}
\]

**Bước 1**: Tìm mẫu số chung và đưa phương trình về dạng tổng quát hơn.

Mẫu số chung của các phân số là 60.

\[
\frac{10k(x+1)}{60} + \frac{5(x+1)}{60} \geq \frac{15(5x+5)}{60} + 4
\]

**Bước 2**: Tính toán các hạng tử.

\[
\frac{10k(x+1) + 5(x+1)}{60} \geq \frac{75x + 75 + 4}{60}
\]

**Bước 3**: Nhân cả hai vế với 60 (nhớ phân tích điều kiện).

\[
10k(x+1) + 5(x+1) \geq 75x + 79
\]

**Bước 4**: Tháo gỡ các hạng tử.

Sắp xếp lại theo biến \(x\):

\[
(10k + 5)(x + 1) \geq 75x + 79
\]

Việc này dẫn đến một bất phương trình với \(x\).

### 2. Bất phương trình thứ hai
\[
\frac{3x + 5}{2} + \frac{x}{5} - 0.2x \geq 4
\]

**Bước 1**: Tìm mẫu số chung cho hai phân số.

Mẫu số chung là 10:

\[
\frac{15(3x + 5)}{10} + \frac{2x}{10} - \frac{2x}{10} \geq 4
\]

**Bước 2**: Tính lại:

\[
\frac{15(3x + 5)}{10} \geq 4
\]

**Bước 3**: Nhân cả hai vế với 10 và sắp xếp:

\[
15(3x + 5) \geq 40
\]

Giải bất phương trình này:

\[
45x + 75 \geq 40
\]
\[
45x \geq -35 \quad \Rightarrow \quad x \geq -\frac{7}{9}
\]

### Kết quả tổng quát
- Bất phương trình thứ nhất cần giải thêm để tìm ra điều kiện cụ thể hơn cho \(x\) theo \(k\).
- Bất phương trình thứ hai có điều kiện \(x \geq -\frac{7}{9}\).

Có thể bạn muốn thực hiện thêm bước hoặc kiểm tra giá trị của \(k\) trong bất phương trình đầu tiên để có các điều kiện cho \(x\).