Để tính độ dài các cạnh \( AB \) và \( AH \) trong tam giác vuông \( \Delta ABC \) với các thông số đã cho, bạn có thể làm theo các bước như sau:

1. **Xác định độ dài của BC:**
\[
BC = BH + HC = 9 \, \text{cm} + 16 \, \text{cm} = 25 \, \text{cm}
\]

2. **Sử dụng định lý Pythagoras để tính \( AB \):**
Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \), có:
\[
AC^2 + AB^2 = BC^2
\]
Thay số vào:
\[
20^2 + AB^2 = 25^2
\]
\[
400 + AB^2 = 625
\]
\[
AB^2 = 625 - 400 = 225
\]
\[
AB = \sqrt{225} = 15 \, \text{cm}
\]

3. **Tính độ dài \( AH \) bằng công thức diện tích:**
Diện tích của tam giác \( ABC \) có thể tính theo hai cách:
- Dùng cạnh \( AC \) và \( AB \):
\[
S = \frac{1}{2} \times AC \times AB = \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150 \, \text{cm}^2
\]
- Dùng cạnh \( BC \) và độ cao \( AH \):
\[
S = \frac{1}{2} \times BC \times AH
\]
\[
150 = \frac{1}{2} \times 25 \times AH
\]
\[
150 = 12.5 \times AH
\]
\[
AH = \frac{150}{12.5} = 12 \, \text{cm}
\]

**Kết luận:**
- \( AB = 15 \, \text{cm} \)
- \( AH = 12 \, \text{cm} \)