Để xác định tổng hiệu là nguyên tố hay hợp số, chúng ta sẽ tính giá trị cụ thể cho từng phần trong bài toán.

1. **Tính tổng hiệu đầu tiên:**
\[
9.17 + 17.25 = 154 + 425 = 579
\]

2. **Tính tổng hiệu thứ hai:**
\[
8^9 + 8^{10} = 8^9(1 + 8) = 8^9 \times 9
\]
Trước hết, ta tính \(8^9\). Giá trị của \(8\) là \(2^3\), do đó:
\[
8^9 = (2^3)^9 = 2^{27}
\]
Vậy:
\[
8^9 + 8^{10} = 9 \times 8^9 = 9 \times 2^{27}
\]

3. **Tính tổng hiệu thứ ba:**
\[
1 + 3 + 5 + 7 + ... + 13 + 20
\]
Trước tiên, tính tổng của dãy số lẻ từ \(1\) đến \(13\). Dãy số này có \(7\) số:
\[
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7^2 = 49
\]
Sau đó, thêm \(20\):
\[
49 + 20 = 69
\]

**Tổng hợp lại:**
- Phần a: \(579\)
- Phần b: \(9 \times 2^{27}\) (đây chắc chắn là hợp số vì có nhiều thừa số)
- Phần c: \(69\)

**Kiểm tra xem 579 và 69 là số nguyên tố hay hợp số:**
- **579**: Thử chia cho \(3\):
\[
5 + 7 + 9 = 21 \quad (chia hết cho 3) \implies 579 \text{ là hợp số.}
\]

- **69**: Thử chia cho \(3\):
\[
6 + 9 = 15 \quad (chia hết cho 3) \implies 69 \text{ là hợp số.}
\]

**Kết luận:**
- Tổng hiệu đầu tiên \(579\) là hợp số.
- Tổng hiệu thứ hai \(9 \times 2^{27}\) là hợp số.
- Tổng hiệu thứ ba \(69\) là hợp số.

Do đó, tất cả các tổng hiệu đều là hợp số.