Kết quả đo đường kính của một đường tròn là d = 40,1 + -0,2 cm. Sai số tuyệt dối của phép đo diện tích này bằng bao nhiêu, tính theo đơn vị 10^3 cm^2

Để tính sai số tuyệt đối của diện tích, trước tiên ta cần biết công thức tính diện tích của một đường tròn. Diện tích \( S \) của đường tròn được tính bằng công thức:

\[
S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2
\]

Bây giờ, giả sử \( d = 40,1 \) cm (đường kính trung bình) và có sai số đo \( \Delta d = 0,2 \) cm.

Để tìm sai số tuyệt đối của diện tích \( \Delta S \), ta sử dụng công thức liên hệ giữa sai số và đại lượng:

\[
\Delta S = \left| \frac{dS}{dd} \right| \cdot \Delta d
\]

Tính toán đạo hàm \( \frac{dS}{dd} \):

\[
\frac{dS}{dd} = \frac{d}{dd} \left( \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 \right) = \pi \cdot \frac{d}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{\pi d}{2}
\]

Bây giờ thay \( d = 40,1 \) cm vào công thức:

\[
\frac{dS}{dd} = \frac{\pi \cdot 40,1}{2}
\]

Tính giá trị \( \frac{\pi \cdot 40,1}{2} \) với \(\pi \approx 3,14\):

\[
\frac{\pi \cdot 40,1}{2} \approx \frac{3,14 \cdot 40,1}{2} \approx \frac{126,394}{2} \approx 63,197
\]

Bây giờ tính sai số tuyệt đối \( \Delta S \):

\[
\Delta S = \left| \frac{dS}{dd} \right| \cdot \Delta d = 63,197 \cdot 0,2 = 12,6394
\]

Cuối cùng, để tính sai số này theo đơn vị \( 10^3 \) cm², ta chia cho \( 10^3 \):

\[
\Delta S = \frac{12,6394}{1000} \approx 0,0126394 \, \text{cm}^2
\]

Làm tròn đến 4 chữ số thập phân:

\[
\Delta S \approx 0,0126 \times 10^3 \, \text{cm}^2
\]

Vậy sai số tuyệt đối của phép đo diện tích này là khoảng \( 0,0126 \times 10^3 \, \text{cm}^2 \).